Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найди угол AMB, если угол BAC равен 60, а угол ACB РАВЕН 80

Answer 1

Ответ:

130°

Пошаговое объяснение:

Угол АВС=180°-80°-60°=40°

Угол ВАМ=60°/2=30°

Угол АВМ=40°/2=20°

Угол АМВ=180°-30°-20°=130°

Answer 2

Для нахождения угла \( \angle AMB \) в треугольнике \( ABC \), где известны углы \( \angle BAC = 60^\circ \) и \( \angle ACB = 80^\circ \), мы можем использовать свойства биссектрис.

Сначала обратимся к свойству биссектрисы угла в треугольнике. Биссектриса угла делит его на два угла, пропорциональные двум прилежащим углам треугольника.

Итак, в треугольнике \( ABC \):

\[ \angle BAM = \angle CAM = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \] \[ \angle CBM = \angle CBM = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ \]

Теперь у нас есть углы \( \angle BAM = 30^\circ \) и \( \angle CBM = 40^\circ \) в треугольнике \( \triangle ABM \). Мы можем найти угол \( \angle AMB \) с помощью суммы углов треугольника:

\[ \angle AMB = 180^\circ - \angle BAM - \angle CBM \] \[ \angle AMB = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AMB \) равен \( 110^\circ \).