Question

СРОЧНО В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 18 и образует с основанием угол 60 градусов. Найдите это основание, если другое основание равно 20.

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

1. проводим высоту противоположно меньшей боковой старане трапеции ( получаем  треугольник со стороной 18 и углами 30 .   60  .90

сторона 18 - гипотенуза  , поэтому меньшая сторона треугольника ровна 9

2. 20-9 =11

Ответ : меньшее основание ровно 11

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

Обозначим большую боковую сторону трапеции как АВ с длиной 18 и меньшую основу как СD с длиной 20. Угол между стороной АВ и основанием CD равен 60 градусов.

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции диагональ делит противоположные углы пополам. Поэтому, угол B равен 30 градусов.

Обозначим середину диагонали AC как точку E. Также, обозначим точку, в которой диагональ AC пересекает сторону ВС, как точку F.

Так как угол B равен 30 градусов, то угол C равен 90 - 30 = 60 градусов.

Поскольку BCEF - прямоугольник, то угол CEF также равен 90 градусов.

Таким образом, угол ECF равен 60 - 90 = -30 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения длины основания СF:

sin(60) = CF / AF

sin(60) = CF / 18 (так как AF равно 18)

CF = 18 * sin(60)

CF = 18 * √3 / 2

CF = 9√3

EF = CF = 9√3 (так как BC равна EF)

Также, мы знаем, что BE равняется половине длины основания CD:

BE = CD / 2

BE = 20 / 2

BE = 10

Теперь найдем длину основания BF, применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BFE:

BF^2 = BE^2 + EF^2

BF^2 = 10^2 + (9√3)^2

BF^2 = 100 + 243

BF^2 = 343

BF = √343

BF = 19

Таким образом, длина другого основания (BF) равна 19.