Question

Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 72 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции. Ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке): первая сторона равна см. Вторая сторона равна см. Третья сторона равна см. Четвёртая сторона равна см. Дополнительный вопрос: 1. чему равна разность? d= см. 2. Какие соотношения используются в решении задачи? 1.Теорема косинусов 2.Неравенство треугольника 3.Формула площади трапеции 4.Теорема Пифагора 3. Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным? 1.c>a+b 2.a+b≥c 3.c≥a+b 4.c 4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является: 1.сторона основания 2.боковая сторона

Answer 1

Решение смотри на фотке

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть стороны трапеции обозначаются как a, b, c и d (возрастающий порядок). Зная, что две меньшие стороны равны, можно записать a = b.

Также известно, что три различные стороны образуют арифметическую прогрессию, что означает, что разность между любыми двумя последовательными сторонами будет постоянной. Обозначим эту разность как d.

Таким образом, стороны трапеции будут: a, b, b + d, b + 2d.

Периметр трапеции равен 72 см:

a + b + b + d + b + 2d = 72.

Теперь подставим a = b в уравнение:

3b + 3d = 72.

Теперь найдем значения b и d. Мы знаем, что три различные стороны образуют арифметическую прогрессию, поэтому разность d между сторонами будет положительной. Попробуем различные значения d и найдем соответствующее значение b.

Пусть d = 2 см:

3b + 3 * 2 = 72, 3b + 6 = 72, 3b = 66, b = 22.

Теперь найдем a:

a = b = 22.

Теперь найдем c и d:

c = b + d = 22 + 2 = 24, d = b + 2d = 22 + 2 * 2 = 26.

Таким образом, стороны трапеции равны: 22 см, 22 см, 24 см и 26 см.

Теперь ответим на дополнительные вопросы:

1. Разность d между сторонами равна 26 - 22 = 4 см.

2. В решении задачи используются следующие соотношения:

   • Теорема косинусов для вычисления сторон трапеции.
   • Неравенство треугольника для проверки существования трапеции с заданными сторонами.
   • Формула площади трапеции для решения возможных дополнительных вопросов.
   • Не используется теорема Пифагора.

3. Верное неравенство для сторон треугольника: c < a + b.

4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является сторона основания, которая равна 26 см.