Question

Графики линейных функций у = 3х + 2, y = -2х + 3 и y = 0,5x - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внут- ри этого треугольника? ​

Answer 1

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

Из графиков функций это видно

Answer 2

Для определения, лежит ли начало координат внутри треугольника, ограниченного графиками линейных функций, вам необходимо найти точки пересечения этих функций и определить, в какой части плоскости находится начало координат.

Давайте начнем с поиска точек пересечения графиков функций:

1. График функции y = 3x + 2: Чтобы найти точку пересечения с осью X (y = 0), решим уравнение: 0 = 3x + 2 -2 = 3x x = -2/3

Таким образом, первая точка пересечения для этой функции - (-2/3, 0).

2. График функции y = -2x + 3: Чтобы найти точку пересечения с осью X (y = 0), решим уравнение: 0 = -2x + 3 2x = 3 x = 3/2

Вторая точка пересечения для этой функции - (3/2, 0).

3. График функции y = 0.5x - 2: Чтобы найти точку пересечения с осью X (y = 0), решим уравнение: 0 = 0.5x - 2 0.5x = 2 x = 4

Третья точка пересечения для этой функции - (4, 0).

Теперь у нас есть три точки пересечения этих функций: A(-2/3, 0), B(3/2, 0) и C(4, 0). Теперь мы можем построить треугольник, образованный этими точками на плоскости.

Чтобы определить, лежит ли начало координат внутри этого треугольника, можно воспользоваться методом периметра. Если начало координат лежит внутри треугольника, то сумма расстояний от него до всех вершин треугольника должна быть меньше суммы длин его сторон.

Для нахождения расстояния от начала координат до точки A(-2/3, 0), используем теорему Пифагора: dA = √((-2/3)^2 + 0^2) = 2/3

Для точки B(3/2, 0): dB = √((3/2)^2 + 0^2) = 3/2

Для точки C(4, 0): dC = √(4^2 + 0^2) = 4

Теперь найдем сумму длин сторон треугольника:

AB = |3/2 - (-2/3)| = 13/6 BC = |4 - 3/2| = 5/2 CA = |4 - (-2/3)| = 14/3

Сумма длин сторон треугольника: AB + BC + CA = (13/6) + (5/2) + (14/3) = (13/6) + (15/6) + (28/6) = 56/6 = 28/3

Теперь сравним сумму расстояний до вершин и сумму длин сторон:

2/3 + 3/2 + 4 = (2/3) + (3/2) + 4 = (4/6) + (9/6) + (24/6) = 37/6

28/3 < 37/6

Так как сумма расстояний до вершин (37/6) больше, чем сумма длин сторон треугольника (28/3), начало координат находится внутри этого треугольника.

Итак, начало координат лежит внутри треугольника, ограниченного графиками линейных функций.