Question

Помогите пожалуйста СРОЧНО! По кругу записаны 100 целых чисел. В каждой тройке подряд идущих сумма красная 5. Докажите, что и каждое число кратно 5.

Answer 1

Рассмотрим некоторое число n на окружности, тогда осталось 99 чисел.

Разделим эти 99 чисел на 33 группы по 3 числа, причем в каждой из этих групп сумма чисел кратна 5, но тогда сумма всех чисел в кругу дает при делении на 5 тот же остаток, что число n.

Таким образом, все числа в кругу дают одинаковый остаток от деления на 5 равный остатку от деления на 5 суммы всех чисел в кругу.

Пусть этот остаток равен q, но тогда сумма всех чисел в кругу дает на 5 тот же остаток, что и 100q, то есть остаток 0, а значит все числа в кругу дают при делении на 5 остаток 0, иначе говоря, все числа в кругу кратны 5.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что каждое число кратно 5, необходимо проделать следующие шаги:

1. Предположим, что существует число в круге, которое не кратно 5. 2. Пусть это число будет m, где m не кратно 5. 3. Также известно, что сумма каждой тройки чисел подряд равна 5. 4. Предположим, что m является первым числом в тройке, то есть m, x, y, где x и y - остальные два числа. 5. Тогда сумма тройки будет m + x + y = 5. 6. Из уравнения m + x + y = 5 можно сделать вывод, что m = 5 - x - y. 7. Так как m не кратно 5, то есть остаток при делении m на 5 не равен 0. 8. У нас есть два случая:

- Случай 1: x и y оба кратны 5. В этом случае сумма остатков при делении x и y на 5 будет равна 0. Это значит, что 5 - x - y = 0, и, следовательно, m будет кратно 5, что противоречит нашему предположению о том, что m не кратно 5. - Случай 2: x и y оба не кратны 5. В этом случае сумма остатков при делении x и y на 5 не будет равна 0. Это значит, что 5 - x - y будет остатком от деления на 5. Но мы знаем, что это значение должно быть равно m, которое не кратно 5, что снова противоречит начальному предположению. 9. Таким образом, наше предположение о том, что существует число, не кратное 5, является ложным. 10. Следовательно, каждое число в круге будет кратно 5.