Question

из 8 человек надо создать бригаду из 3 человек. Сколькими способами можно создать эту бригаду( с объяснением)​

Answer 1

Ответ:

По формуле комбинаций (сочетание) там порядок не имеет значения, а в нашем случае он как раз не важен, имеем:

$C^k_{n}=\frac{n!}{(n-k)! k!}= C^3_{8}=\frac{8!}{(8-3)!3!} =\frac{8!}{5!3!}= \frac{6*7*8}{1*2*3} = 7*8=56$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы создать бригаду из 3 человек из 8, нужно использовать формулу сочетаний без повторений. Сочетанием без повторений называется выборка из n элементов по k элементов такая, что порядок элементов в выборке не учитывается, а каждый элемент может быть выбран не более одного раза. Формула сочетаний без повторений имеет вид:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае n = 8, а k = 3, поэтому число способов создать бригаду из 3 человек равно:

$$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 56$$

Таким образом, из 8 человек можно создать 56 различных бригад из 3 человек.