Question

З точки К до площини а проведено похилу КЕ завдовжки 18 см. Чому дорівнює кут між похилою КЕ і площиною а, якщо точка К віддалена від даної площини на 9 см?

Answer 1

Ответ:

30°

Пошаговое объяснение:

А - проекция точки К на плоскость α

АК⊥α ⇒ АК⊥АЕ ⇒ΔКЕА - прямоугольный

КЕ - наклонная

АЕ - проекция наклонной.

sin ∠E = AK/KE=9/18=1/2

⇒∠E=30°

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам потрібно врахувати геометричні властивості. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Ми маємо площину 'а' і похилу КЕ завдовжки 18 см, яку ми позначимо як "КЕ". Також дано, що точка 'К' віддалена від площини 'а' на 9 см.

1. Спочатку розглянемо площину 'а' і похилу КЕ. Ми хочемо знайти кут між ними. Цей кут буде кутом між площиною і напрямком КЕ.

2. Розглянемо трикутник, утворений площиною 'а', похилою КЕ та прямою лінією, що йде від точки 'К' перпендикулярно до площини 'а'. Ця пряма перпендикулярна до площини 'а' позначимо як 'М'.

3. Тепер у нас є прямокутний трикутник, де одна сторона - це відома похила КЕ завдовжки 18 см, і інша сторона - відома відстань від точки 'К' до площини 'а', яка дорівнює 9 см. Одна зі сторін прямокутного трикутника - це гіпотенуза, яку ми шукаємо, а інша - відома сторона.

4. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи трикутника:

Гіпотенуза^2 = (Похила КЕ)^2 + (Відстань до площини 'а')^2 Гіпотенуза^2 = (18 см)^2 + (9 см)^2

5. Знаходимо гіпотенузу:

Гіпотенуза^2 = 324 см^2 + 81 см^2 Гіпотенуза^2 = 405 см^2

6. Витягаємо корінь з обох боків:

Гіпотенуза = √405 см Гіпотенуза ≈ 20.12 см

7. Тепер ми маємо довжину гіпотенузи, і ми можемо знайти синус кута між похилою КЕ і площиною 'а'. Використовуючи визначення синусу:

sin(кут) = (Протилежна сторона) / (Гіпотенуза) sin(кут) = 9 см / 20.12 см sin(кут) ≈ 0.446

8. Зараз ми можемо знайти сам кут, використовуючи арксинус (обернений синус) на калькуляторі:

кут ≈ arcsin(0.446) кут ≈ 25.72 градусів (округлено до двох знаків після коми)

Отже, кут між похилою КЕ і площиною 'а' приблизно дорівнює 25.72 градусів.