Question

Пж (1) з точки а до площини а проведено перпендикуляр ас 60 см і похилу ав=75 см знайдіть довжину проекції похилої, (2) з точки м поза площиною проведено до цієї площини перпендикуляр і похилу знаючи 17 похила довша за перпендикуляр на 93 см а її проекція на площину дорівнює 65 см знайдіть довжину похилої (3) з точки а до площини а проведено перпендикуляр ас похилу ав =24 см причому вас=30 знайдіть довжину перпендикуляра і проекції похилої

Answer 1

Вот решения для каждой из задач:

(1) Известно, что проекция наклонной на плоскость равна длине перпендикуляра, проведенного к этой плоскости из точки, через которую проходит наклонная. Таким образом, длина проекции наклонной АВ на плоскость А равна 60 см.

(2) Пусть длина перпендикуляра равна x. Тогда длина наклонной равна x + 93. Используя теорему Пифагора, можно выразить x через длину проекции наклонной: x^2 + 65^2 = (x + 93)^2. Решив это уравнение, получим x ≈ 56. Длина наклонной равна x + 93 ≈ 149 см.

(3) Пусть длина перпендикуляра АС равна x. Тогда, используя теорему косинусов для треугольника АВС, можно выразить x через угол ВАС и длины сторон АВ и АС: x^2 = 24^2 + AC^2 - 2 * 24 * AC * cos(30). Используя тот факт, что проекция наклонной на плоскость равна длине перпендикуляра, получим уравнение: x^2 = 24^2 + x^2 - 2 * 24 * x * cos(30). Решив его, получим x ≈ 20.8 см. Длина проекции наклонной равна длине перпендикуляра и составляет ≈20.8 см.

Answer 2

Для вирішення цих завдань можна використати геометричні закони і властивості прямокутних трикутників та проекцій.

1. Знайдемо довжину проекції похилої.

   a) Перпендикуляр AC (проекція похилої AV на площину А) дорівнює 60 см.

   b) Похила AV дорівнює 75 см.

   Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

   AC^2 + AC^2 = AV^2

   60^2 + AC^2 = 75^2

   3600 + AC^2 = 5625

   AC^2 = 5625 - 3600

   AC^2 = 2025

   AC = √2025

   AC = 45 см

2. Знайдемо довжину похилої.

   a) Нехай перпендикуляр до площини від точки М до точки A дорівнює МА, а похила дорівнює АV.

   b) Дано, що АV довша за МА на 93 см.

   МА = АV - 93

   МА = 75 - 93

   МА = -18 см

   Ми не можемо мати від'ємну довжину, тому можливо, що виникла помилка в обчисленнях або в постановці задачі.

3. Знайдемо довжину перпендикуляра і проекції похилої.

   a) Перпендикуляр AC (проекція похилої AV на площину А) дорівнює 24 см.

   b) Дано, що VA = 30 см.

   Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

   AC^2 + AC^2 = AV^2

   24^2 + AC^2 = 30^2

   576 + AC^2 = 900

   AC^2 = 900 - 576

   AC^2 = 324

   AC = √324

   AC = 18 см

   Таким чином, довжина перпендикуляра AC дорівнює 18 см, а довжина проекції похилої AV на площину А також дорівнює 18 см.