Question

Наибольшее и наименьшее, значение функции на отрезке y= - 2tgx на [0;π/6] очень очень срочно,пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

функция у=tgx возрастает на  [0;π/6] ⇒

функция у=-2tgx убывает на  [0;π/6] тогда наибольшее и наименьшее значение  функции будет на концах отрезка

-2tg0=0  наибольшее значение

-2tgπ/6=-2/√3 наименьшее значение

Answer 2

Функция y = -2tg(x) является тригонометрической функцией тангенса с коэффициентом масштабирования -2. Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0, π/6], мы можем использовать производную функции.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = -2tg(x), мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса и умножить результат на коэффициент масштабирования -2.

Производная функции tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс функции x. Таким образом, производная функции y = -2tg(x) будет равна -2sec^2(x).

Определение наибольшего и наименьшего значения функции

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0, π/6], мы можем использовать производную функции. Наибольшее и наименьшее значения функции будут соответствовать точкам, где производная равна нулю или не существует, а также концам отрезка.

На отрезке [0, π/6] производная функции y = -2tg(x) равна -2sec^2(x). Чтобы найти точки, где производная равна нулю, мы можем решить уравнение -2sec^2(x) = 0.

Уравнение -2sec^2(x) = 0 не имеет решений на отрезке [0, π/6]. Это означает, что функция не имеет экстремумов на этом отрезке.

Теперь мы можем вычислить значения функции на концах отрезка [0, π/6]. Подставим x = 0 и x = π/6 в функцию y = -2tg(x):

- При x = 0: y = -2tg(0) = 0. - При x = π/6: y = -2tg(π/6) = -2 * (1/√3) = -2/√3.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, π/6] равно 0, а наименьшее значение равно -2/√3.

Ответ: Наибольшее значение функции y = -2tg(x) на отрезке [0, π/6] равно 0, а наименьшее значение равно -2/√3.