Question

1. Вычислить длину ребра куба, если его полная поверхность равна 216 см2. 2. Длина доски равна 7 см, ширина – 20 см, толщина – 6 см. Найти площадь её полной поверхности. 3. В основании призмы лежит прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота призмы 4 см. Найти объем призмы. 4. Найти объем шара, если его диаметр равен 10см. 5. Найти радиус конуса, если объем равен 70см3, а высота равна 5см. 6. Найти высоту цилиндра, если радиус равен 2, а объем равен 12.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)полная поверхность куба равна Sп.п=6*a², где а - ребро куба,тогда  

6*a²=216

a²=216 :6

a²=36

 a=6 см

2)Площадь  полной поверхности равна:

Sп.п= 2*(ab+ac+bc)= 2*(7*20+7*6+20*6)=2*(140+42+120)=604 см²

3) Объем призмы равен:

V=S осн.*h= 6*8*4 = 192 см³

4) Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R  , отсюда радиус равен  R=d/2= 10/2=5 см

Объем шара равен:

V= 4/3πR³

V = 4/3*125*π = 500π/3 ≈ 523,3 см³

5) Объем конуса равен :

V = (1/3)*π*R²*H

отсюда найдем радиус

70π = (1/3)*π*R²*5

70π = 5/3π*R²

R² = 42

R ≈ 6,5 см

6) Объем цилиндра равен

V=πR²*H

отсюда найдем высоту

H= V/πR²

H=12/π2²

H= 3π

H≈ 3,4 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Вычислить длину ребра куба, если его полная поверхность равна 216 см².

Для вычисления длины ребра куба, нам сначала нужно найти площадь одной из его граней. Поскольку у куба все грани равны, мы можем найти площадь одной грани, а затем вычислить длину ребра.

Площадь одной грани куба равна:

Площадь грани = Полная поверхность куба / Количество граней = 216 см² / 6 = 36 см²

Теперь мы знаем площадь одной грани. Поскольку грани куба являются квадратами, то площадь одной грани равна длине стороны в квадрате:

Площадь грани = Сторона²

36 см² = Сторона²

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Сторона = √(36 см²) = 6 см

Таким образом, длина ребра куба равна 6 см.

2. Длина доски равна 7 см, ширина – 20 см, толщина – 6 см. Найти площадь её полной поверхности.

Полная поверхность доски состоит из двух граней (верхней и нижней) и четырех боковых граней. Площадь верхней и нижней грани равна длине умноженной на ширину, а площадь боковых граней равна периметру основания, умноженному на толщину.

Площадь верхней и нижней грани = Длина × Ширина = 7 см × 20 см = 140 см² (две грани, поэтому умножаем на 2)

Площадь боковых граней = Периметр основания × Толщина = (2 × (Длина + Ширина)) × Толщина = (2 × (7 см + 20 см)) × 6 см = 54 см² (четыре грани, поэтому умножаем на 4)

Теперь сложим площади всех граней, чтобы найти полную площадь доски:

Полная площадь = 2 × (Площадь верхней и нижней грани) + 4 × (Площадь боковых граней) = 2 × 140 см² + 4 × 54 см² = 280 см² + 216 см² = 496 см²

Полная площадь её поверхности равна 496 см².

3. В основании призмы лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота призмы 4 см. Найти объем призмы.

Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. Площадь основания - это площадь прямоугольника.

Площадь основания = Длина × Ширина = 6 см × 8 см = 48 см²

Теперь умножим площадь основания на высоту призмы:

Объем призмы = Площадь основания × Высота = 48 см² × 4 см = 192 см³

Объем призмы равен 192 кубическим сантиметрам.

4. Найти объем шара, если его диаметр равен 10 см.

Объем шара можно найти, используя формулу:

Объем = (4/3) × π × (Радиус)³

Диаметр шара равен 10 см, поэтому радиус равен половине диаметра:

Радиус = Диаметр / 2 = 10 см / 2 = 5 см

Теперь мы можем найти объем шара:

Объем = (4/3) × π × (5 см)³ ≈ 523.6 см³

Объем шара равен приблизительно 523.6 кубическим сантиметрам.

5. Найти радиус конуса, если объем равен 70 см³, а высота равна 5 см.

Объем конуса можно найти, используя формулу:

Объем = (1/3) × π × (Радиус)² × Высота

Мы знаем объем и высоту, поэтому можем выразить радиус:

Радиус² = (3 × Объем) / (π × Высота)

Радиус² = (3 × 70 см³) / (π × 5 см) = 42 см² / π

Радиус = √(42 см² / π) ≈ 3.66 см

Таким образом, радиус конуса приблизительно равен 3.66 см.

6. Найти высоту цилиндра, если радиус равен 2 см, а объем равен 12 см³.

Об