Question

Чи належать точки одній прямій А(-1;-2),B(0;1);C(1;4)

Answer 1

Ответ:

точки А В і С лежать на одній прямій

Answer 2

Щоб визначити, чи належать точки A(-1;-2), B(0;1) і C(1;4) одній прямій, ми можемо використовувати рівняння прямої у дво- або тривимірному просторі. У вашому випадку, ми маємо двовимірний простір.

Одним з способів визначення цього є використання загального рівняння прямої:

y = mx + b,

де m - нахил прямої і b - зсув по y (значення y, коли x = 0).

Спочатку знайдемо нахил m, використовуючи точки A і B:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), m = (1 - (-2)) / (0 - (-1)), m = (1 + 2) / (0 + 1), m = 3 / 1, m = 3.

Тепер, коли ми знаємо m, можемо знайти b, використовуючи будь-яку з наших трьох точок. Наприклад, візьмемо точку A(-1;-2):

-2 = 3 * (-1) + b, -2 = -3 + b, b = -2 + 3, b = 1.

Тепер ми маємо рівняння прямої:

y = 3x + 1.

Перевіримо, чи точки B і C задовольняють цьому рівнянню:

1. Для точки B(0;1):

1 = 3 * 0 + 1, 1 = 0 + 1, 1 = 1.

Рівняння виконується для точки B.

2. Для точки C(1;4):

4 = 3 * 1 + 1, 4 = 3 + 1, 4 = 4.

Рівняння також виконується для точки C.

Отже, всі три точки A(-1;-2), B(0;1) і C(1;4) належать одній прямій, яка має рівняння y = 3x + 1.