Question

Найдите сумму первых 4-х членов геометрической прогрессии (bn), если b1=0,4, q=2.​

Answer 1

Ответ: S₄=6

Пошаговое объяснение:

$S_{n} =\frac{b_{1}(1-q^{n} ) }{1-q}$

$S_{4} =\frac{b_{1}(1-q^{4} ) }{1-q}=\frac{0,4(1-2^{4} ) }{1-2}=\frac{0,4*-15 }{-1}=6$

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \(n\) членов, - \( b_1 \) - первый член, - \( q \) - знаменатель прогрессии.

В данном случае \( b_1 = 0.4 \) и \( q = 2 \). Подставим значения в формулу:

\[ S_4 = \frac{0.4 \cdot (2^4 - 1)}{2 - 1} \]

Вычислим числитель:

\[ 0.4 \cdot (2^4 - 1) = 0.4 \cdot (16 - 1) = 0.4 \cdot 15 = 6 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу:

\[ S_4 = \frac{6}{1} = 6 \]

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна 6.