Question

Решите задачи по теории вероятности 10-11 класс 2.8. Студент должен сдать четыре экзамена. К сдаче первого экзамена студент готов на 80%, к сдаче второго – на 75%, к сдаче третьего – на 65%, к сдаче четвертого – на 50%. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) все четыре экзамена; б) хотя бы один экзамен; в) не менее двух экзаменов. 2.9. Имеется три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 9, во втором 8, в третьем 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что среди вынутых деталей: а) все три бракованных; б) только одна бракованная; в) хотя бы одна бракованная. 2.10. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,2. Найти вероятность того, что: а) из четырех проверенных изделий только одно окажется нестандартным; б) нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие; в) из четырех проверенных изделий не менее трех изделий будут стандартными.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2.8. Студент должен сдать четыре экзамена.

Обозначим Рn вероятность сдачи n-го экзамена.

К сдаче первого экзамена студент готов на 80%,

P_1=80% = 0,8

к сдаче второго – на 75%,

P_2=75% = 0,75

к сдаче третьего – на 65%,

P_3=65% = 0,65

к сдаче четвертого – на 50%.

P_4=50% = 0,5

Предположим, что экзамены сдаются независимо друг от друга (т.е. несдача предыдущего экзамена не влияет на допуск к следующему). Тогда можно расценивать каждую сдачу экзамена как независимое события, вероятность наступления которого не зависит от значений других.

а) Вероятность того, что студент сдаст все четыре экзамена равна произведению вероятностей их наступления

P(1 \wedge 2)

$P(1 \wedge 2 \wedge3 \wedge4) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 = \\ \small{ = 0.8\cdot0.75\cdot0.65\cdot0.5 = (0.8 \cdot0.5)\cdot0.75\cdot0.5} = \\ (0.4\cdot0.75)\cdot0.65 = 0.195 = 19.5\%$

Ответ: 19,5%

б) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен равна

Pб = 1 - Р0,

где Р0 - вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена, равная произведению:

$P_0 = (1 - P_1 ) (1 - P_2 )(1 - P_3 ) (1 - P_4 ) = \\ = (1 - 0.8)(1 - 0.75)(1 - 0.65)(1 - 0.5) = \\ 0.2 \cdot 0.25 \cdot 0.35 \cdot 0.5 = 0.00875 = 0.875\%$

И тогда Pб

$\small{P_б = 1{ - }P_0 = 1{ - }0.00875{=} 0.99125 = 99.125 \%}$

в) не менее двух экзаменов.

Тут сложно - точнее считать много

Answer 2

Для решения этих задач по теории вероятности, мы будем использовать принцип умножения вероятностей и дополнительных вероятностей.

2.8.

а) Вероятность того, что студент сдаст все четыре экзамена, равна произведению вероятностей сдачи каждого экзамена:

P(A) = 0.8 * 0.75 * 0.65 * 0.5 = 0.19375

б) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна 1 минус вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена:

P(B) = 1 - (0.2 * 0.25 * 0.35 * 0.5) = 0.992

в) Вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов, равна сумме вероятностей сдачи двух, трех и четырех экзаменов:

P(C) = P(A) + P(B) = 0.19375 + 0.992 = 1.18575

2.9.

а) Вероятность того, что все три выбранные детали будут бракованными, равна произведению вероятностей брака каждой детали:

P(A) = 0.1 * 0.125 * 0.143 = 0.00171875

б) Вероятность того, что только одна деталь будет бракованной, равна сумме вероятностей брака одной, двух и трех деталей:

P(B) = P(A) + 3 * (0.9 * 0.875 * 0.857) = 0.00171875 + 0.05612375 = 0.0578425

в) Вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной, равна 1 минус вероятность того, что все детали будут небракованными:

P(C) = 1 - (0.9 * 0.875 * 0.857) = 0.0578425

2.10.

а) Вероятность того, что только одно из четырех проверенных изделий окажется нестандартным, равна:

P(A) = 4 * (0.2)^1 * (0.8)^3 = 0.01536

б) Вероятность того, что четвертое по порядку проверенное изделие окажется нестандартным, равна:

P(B) = 0.2 * (0.8)^3 = 0.006144

в) Вероятность того, что не менее трех из четырех проверенных изделий будут стандартными, равна:

P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0.01536 - 0.006144 = 0.978496