Question

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; б) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

1) Формула Бернулли

P= C(3;1)*0.1^1*0.9^2=0.243

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (проверок изделий), каждое из которых может иметь два исхода (нестандартное или стандартное), и вероятность нестандартного изделия постоянна для каждой проверки.

В данной задаче:

• Вероятность нестандартного изделия (p) = 0.1.
• Вероятность стандартного изделия (q) = 1 - p = 0.9.
• Общее количество проверок (n) = 3.

а) Чтобы найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно нестандартное, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k),

где X - случайная величина, обозначающая количество нестандартных изделий, k - количество нестандартных изделий (в данном случае, 1), n - общее количество проверок, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Для k = 1: P(X = 1) = C(3, 1) * (0.1)^1 * (0.9)^(3 - 1).

C(3, 1) = 3 (так как есть 3 способа выбрать одно нестандартное изделие из 3). P(X = 1) = 3 * 0.1 * 0.9^2 = 0.243.

б) Чтобы найти вероятность того, что только третье по порядку проверенное изделие будет нестандартным:

P(третье нестандартное) = p * q * p = 0.1 * 0.9 * 0.1 = 0.009.

Таким образом: а) Вероятность, что из трех проверенных изделий только одно нестандартное, равна 0.243. б) Вероятность, что нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие, равна 0.009.