Question

Студент должен сдать четыре экзамена. К сдаче первого экзамена студент готов на 80%, к сдаче второго – на 75%, к сдаче третьего – на 65%, к сдаче четвертого – на 50%. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) все четыре экзамена; б) хотя бы один экзамен; в) не менее двух экзаменов. (желательно с решением)

Answer 1

Ответ:

В

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения вероятности успешной сдачи каждого из четырех экзаменов, мы можем использовать вероятности несдачи каждого экзамена и затем вычислить вероятность успешной сдачи. Предположим, что вероятность несдачи каждого экзамена равна оставшейся неготовности студента.

а) Вероятность успешной сдачи всех четырех экзаменов: P(все четыре экзамена) = P(первый экзамен) * P(второй экзамен) * P(третий экзамен) * P(четвертый экзамен)

P(первый экзамен) = 1 - 0.80 = 0.20 P(второй экзамен) = 1 - 0.75 = 0.25 P(третий экзамен) = 1 - 0.65 = 0.35 P(четвертый экзамен) = 1 - 0.50 = 0.50

Теперь вычислим вероятность успешной сдачи всех экзаменов: P(все четыре экзамена) = 0.20 * 0.25 * 0.35 * 0.50 = 0.00875

б) Вероятность сдачи хотя бы одного экзамена можно найти как дополнение к вероятности несдачи всех экзаменов: P(хотя бы один экзамен) = 1 - P(все четыре экзамена) = 1 - 0.00875 = 0.99125

в) Вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов можно найти как сумму вероятности сдачи двух, трех и всех четырех экзаменов:

P(не менее двух экзаменов) = P(два экзамена) + P(три экзамена) + P(все четыре экзамена)

P(два экзамена) можно найти, выбрав два экзамена из четырех для успешной сдачи: P(два экзамена) = C(4, 2) * P(успех)² * P(неуспех)², где C(4, 2) - это количество способов выбрать два экзамена из четырех.

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6

Теперь вычислим вероятность успешной сдачи двух экзаменов: P(два экзамена) = 6 * (0.20² * 0.25²) = 0.0015

Аналогично, можно вычислить P(три экзамена) и P(все четыре экзамена), как в предыдущем пункте, но учитывая соответствующее количество экзаменов.

P(три экзамена) = C(4, 3) * P(успех)³ * P(неуспех) = 4 * (0.20³ * 0.25) = 0.002

P(все четыре экзамена) = 0.00875 (как рассчитано в пункте "а")

Теперь вычислим P(не менее двух экзаменов): P(не менее двух экзаменов) = 0.0015 + 0.002 + 0.00875 = 0.01225

Итак, вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов равна 0.01225.