Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна . Найдите длину стороны AC. Срочно!!!! Даю много баллов ​

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании равны.

Так как ∠ В =120 °, то ∠А= ∠ С=30 °.

В прямоугольном треугольнике АНС катет, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.

Значит гипотенуза АС в два раза больше катета АН.

АС=2АН=14

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть высота треугольника, проведенная из вершины A, равна h, а сторона AC равна x.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой. Обозначим их длину как a.

Также из условия задачи известно, что угол B равен 120°.

Рисуем треугольник ABC и проводим высоту из вершины A:

A / \ / \ / \ B-------C

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол A равен углу C. Обозначим их меру как α.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то получаем уравнение:

α + α + 120° = 180°

2α + 120° = 180°

2α = 180° - 120°

2α = 60°

α = 60° / 2

α = 30°

Теперь мы знаем, что угол A равен 30°.

Так как высота треугольника, проведенная из вершины A, является биссектрисой угла BAC, то получаем уравнение:

h / x = tg(α)

tg(30°) = h / x

1 / √3 = h / x

√3 = x / h

x = √3 * h

Таким образом, длина стороны AC равна √3 * h.