Question

На полке стоят 9 разных книг. Саша и Маша берут из нх по одной книге. Сколькими способами может быть осуществлен такой выбор?

Answer 1

72 способа. 8*9=72 способа

Answer 2

Ваш вопрос относится к комбинаторике, конкретно к понятию "комбинаций с повторением".

В данном случае, у нас есть 9 различных книг, и два человека (Саша и Маша) могут взять по одной книге. Они могут выбрать одну и ту же книгу, поэтому мы говорим о "комбинациях с повторением".

Число способов, которыми можно выбрать две книги из 9, можно вычислить по формуле:

C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1)

где n - количество элементов (в данном случае, книг), а r - количество элементов в выборке (в данном случае, количество книг, которые берет один человек).

Подставляем в формулу наши значения:

C(9+2-1, 2) = C(10, 2)

Число сочетаний из n по k можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

где "!" означает факториал, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n.

Подставляем в формулу наши значения:

C(10, 2) = 10! / [2!(10-2)!] = 45

Таким образом, существует 45 различных способов, которыми Саша и Маша могут выбрать по одной книге из 9.