Question

Знайдіть похідну функції y=(2x+1)^4 у точці x=2

Answer 1

Ответ: у(2)=(4+1)^4=5^4=25^2=625.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (2x + 1)^4, спершу потрібно використати правило похідної степеневої функції.

Правило похідної степеневої функції стверджує, що похідна від f(x)^n дорівнює n * f(x)^(n-1) * f'(x), де f'(x) - похідна функції f(x) .

У нашому випадку, f(x) = 2x + 1, n = 4. Тому, застосовуючи це правило, отримуємо:

y' = 4 * (2x + 1)^3 * 2 = 8 * (2x + 1)^3.

Тепер, коли ми маємо похідну функції, ми можемо знайти її значення в точці x = 2. Замінімо x на 2 в похідній функції:

y'(2) = 8 * (2*2 + 1)^3 = 8 * 9^3 = 8 * 729 = 5760.

Отже, похідна функції y = (2x + 1)^4 в точці x = 2 дорівнює 5760.