Question

. Решите систему уравнений15х2 – 2xy = 5,2х – у = 3.​

Answer 1

Ответ: система имеет два решения (5/11; - 18/11); (1; - 1).

Пошаговое объяснение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

15x2 - 2xy = 5; 

2x - у = 3.

y = 2x - 3.

15x2 - 2x(2x - 3) = 5;

15x2 - 4x2 + 6x - 5 = 0;

11x2 + 6x - 5 = 0.

Вычислим дискриминант квадратного уравнения и два его корня.

D = 6 * 6 + 4 * 11 * 5 = 36 + 220 = 256 = 162.

x1 = (- 6 + 16)/2 * 11 = 10/2 * 11 = 5/11;

x2 = (- 6 - 16)/2 * 11 = 22/22 = 1.

y1 = 2x1 - 3 = 2 * 5/11 - 3 = 15/11 - 33/11 = - 18/11;

y2 = 2x2 - 3 = 2 - 3 = - 1.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Решаем второе уравнение относительно одной из переменных. 2х - у = 3 у = 2х - 3

2. Подставляем полученное выражение для у в первое уравнение: 15х^2 - 2х(2х - 3) = 5

Раскрываем скобки: 15х^2 - 4х^2 + 6х = 5

Объединяем одночлены: 11х^2 + 6х - 5 = 0

3. Решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*11*(-5) = 36 + 220 = 256

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня: х1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + √256) / (2*11) = (-6 + 16) / 22 = 10 / 22 = 5 / 11 х2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - √256) / (2*11