Question

Розв'яжіть рівняння cosx=√2/2​

Answer 1

Ответ на закрепленном изображении

Answer 2

• Исходное уравнение:

cos(x) = √2/2

• Напишем общую формулу для нахождения икса в данном случае:

x = ± arccos (√2/2) + 2πn, n ∈ ℤ

x = ± π/4 + 2πn, n ∈ ℤ

Ответ: x = ± π/4 + 2πn, n ∈ ℤ

Answer 3

Розв'язок рівняння cos(x) = √2/2 можна отримати, застосовуючи тригонометричні властивості та тригонометричні ідентичності.

Використання тригонометричних ідентичностей

Ми знаємо, що cos(x) = √2/2 є одним зі спеціальних значень косинуса. Знаючи це, ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями, щоб знайти значення x.

Одна з таких ідентичностей, яку ми можемо використати, - це cos(π/4) = √2/2. Отже, ми можемо записати рівняння cos(x) = cos(π/4).

Використання властивості косинуса

Знаючи, що косинус - функція парна, ми можемо записати, що cos(x) = cos(-x). Тому, рівняння cos(x) = cos(π/4) можна переписати у вигляді cos(x) = cos(-π/4).

Використання основних значень косинуса

Основні значення косинуса відповідають кутам 0°, 30°, 45°, 60° та 90°. Ми знаємо, що cos(0) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2 та cos(90°) = 0.

Отже, ми можемо записати, що x = π/4 + 2πn та x = -π/4 + 2πn, де n - ціле число.

Це означає, що розв'язками рівняння cos(x) = √2/2 є всі кути, які знаходяться на відстані π/4 один від одного, тобто x = π/4, x = 5π/4, x = -3π/4, x = 7π/4, і так далі.

Отже, розв'язками рівняння cos(x) = √2/2 є x = π/4 + 2πn та x = -π/4 + 2πn, де n - ціле число.