Question

Найти промежутки возрастания и убывающие функции f(x)=x^3-27x-7

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³-27x-7

первая производная

f'(x) = 3x²-27

3x²-27 = 0   ⇒ х₁ =3;  х₂ = -3

получили промежутки (-∞; -3) (-3; 3) (3; +∞)

смотрим знак производной на каждом участке

(-∞; -3) f'(-10) = 300-27 > 0 ⇒ функция возрастает

(-3; 3)  f'(0) = 0-27 < 0 ⇒ функция убывает

(3; +∞) f'(10) = 300-27 > 0 ⇒ функция возрастает

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 27x - 7, нужно проанализировать ее производную.

Сначала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = (x^3)' - (27x)' - (7)'

Производная слагаемого x^3 равна 3x^2, производная слагаемого 27x равна 27, а производная константы 7 равна 0. Поэтому:

f'(x) = 3x^2 - 27

Далее найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x^2 - 27 = 0

Решим это уравнение:

3x^2 = 27

x^2 = 9

x = ±3

Таким образом, точки, в которых производная равна нулю, это x = -3 и x = 3.

Теперь построим таблицу знаков производной:

x < -3: f'(x) < 0 -3 < x < 3: f'(x) > 0 x > 3: f'(x) < 0

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции f(x).

Промежуток возрастания: (-∞, -3) U (3, +∞)

Промежуток убывания: (-3, 3)

Таким образом, функция f(x) = x^3 - 27x - 7 возрастает на промежутках (-∞, -3) и (3, +∞), и убывает на промежутке (-3, 3).