Question

Найти производную y=x^5*sinx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=5x⁴sinx+x⁵cosx

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^5 * sin(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разобьем этот процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Применение правила производной произведения Мы можем применить правило производной произведения для дифференцирования части функции, содержащей произведение x^5 и sin(x). Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй, плюс произведение второй функции на производную первой.

Давайте обозначим функцию x^5 как f(x) и функцию sin(x) как g(x).

f(x) = x^5 g(x) = sin(x)

Тогда производная части функции, содержащей произведение, будет равна:

f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Шаг 2: Нахождение производных отдельных функций Теперь мы должны найти производные от функций f(x) = x^5 и g(x) = sin(x).

Производная функции f(x) = x^5: Мы можем применить правило степенной функции для нахождения производной функции x^5. Правило гласит, что производная степенной функции равна степени, умноженной на производную основы.

f'(x) = 5 * x^(5-1) f'(x) = 5 * x^4

Производная функции g(x) = sin(x): Производная синуса равна косинусу.

g'(x) = cos(x)

Шаг 3: Подстановка производных в правило производной произведения Теперь, когда мы знаем производные от функций f(x) и g(x), мы можем подставить их в правило производной произведения:

f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

(5 * x^4) * sin(x) + (x^5) * cos(x)

Таким образом, производная функции y = x^5 * sin(x) равна:

y' = (5 * x^4) * sin(x) + (x^5) * cos(x)

Это и есть окончательный ответ.