Question

1. Какие из предложенных уравнений являются равносильными? А. 5х=-20 Б. (х – 3)(х + 8)=0 В. х – 4= –8 Г. 3(х+8)=1 A) А, В и Г B) А и В C) Б и В D) А и Г

Answer 1

Ответ:

В) А и В

Пошаговое объяснение:

• Равносильные уравнения - уравнения, имеющие одни и те же корни.

А. $5 x = -20$

$x=-20 :5$

$x = -4$

Б. $(x-3)(x+8) = 0$

$x - 3 = 0$     или     $x +8=0$

$x_1 = 3$                     $x_2=-8$

В. $x-4 = -8$

$x=-8+4$

$x=-4$

Г. $3\cdot(x+8) = 1$

$3\cdot x +3 \cdot 8 = 1$

$3x+24 =1$

$3x = 1 - 24$

$3x=-23$

$x= -\dfrac{23}{3}$

$x = -7\dfrac{2}{3}$

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение отдельно и определим, какие из них равносильны друг другу.

A. 5x = -20 Это уравнение можно решить, разделив обе стороны на 5: 5x / 5 = -20 / 5 x = -4

B. (x - 3)(x + 8) = 0 Это уравнение представлено в виде произведения двух множителей, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: x - 3 = 0 или x + 8 = 0

Из первого уравнения получаем: x = 3

Из второго уравнения получаем: x = -8

Таким образом, уравнение B имеет два решения: x = 3 и x = -8.

C. x - 4 = -8 Это уравнение можно решить, добавив 4 к обеим сторонам: x - 4 + 4 = -8 + 4 x = -4

Г. 3(x + 8) = 1 Это уравнение можно решить, разделив обе стороны на 3: 3(x + 8) / 3 = 1 / 3 x + 8 = 1/3

Затем вычитаем 8 с обеих сторон: x + 8 - 8 = 1/3 - 8 x = -23/3

Теперь, давайте определим, какие уравнения равносильны друг другу.

Уравнение A (5x = -20) имеет одно решение x = -4.

Уравнение B ((x - 3)(x + 8) = 0) имеет два решения: x = 3 и x = -8.

Уравнение C (x - 4 = -8) имеет одно решение x = -4.

Уравнение Г (3(x + 8) = 1) имеет одно решение x = -23/3.

Теперь давайте посмотрим, какие уравнения равносильны:

Уравнение A (5x = -20) равносильно уравнению C (x - 4 = -8), так как можно получить одно из другого, добавив или вычтя 4 с обеих сторон.

Уравнение B ((x - 3)(x + 8) = 0) не равносильно ни одному из других уравнений, так как имеет два решения, которых нет в других уравнениях.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: уравнения А и С являются равносильными. Выбор D (А и Г) неверен, так как уравнение Г имеет другое решение.