Question

Площадь прямоугольника 72 см2, периметр 34 см. Вычислите длины сторон прямоугольника!

Answer 1

Ответ:

8 и 9 см

Пошаговое объяснение:

P=2*(a+b), P=34 => 2*(a+b)=34, a+b=17, b=17-a

S=a*b, S=72 =>a*(17-a)=72

17a-a^2=72

17a-a^2-72=0 | *(-1)

a^2-17a+72=0

a1=8, тогда b1 =17-8=9

a2=9, тогда b2 =17-9=8

Answer 2

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где S - площадь, a и b - длины сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

Дано: S = 72 см², P = 34 см.

Мы можем составить систему уравнений: 72 = a * b 34 = 2 * (a + b)

Разделим второе уравнение на 2: 17 = a + b

Теперь можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения, но этого можно избежать, если вспомнить формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².

Подставим значение a + b = 17 во второе уравнение: (17)² = a² + 2ab + b² 289 = a² + 2ab + b²

Теперь выразим a * b через a² и b², используя первое уравнение: 72 = a * b => ab = 72

Таким образом, a² + 2ab + b² = 289 можно переписать в виде: a² + 2 * 72 + b² = 289 a² + b² + 144 = 289 a² + b² = 289 - 144 a² + b² = 145

Теперь имеем систему уравнений: a² + b² = 145 ab = 72

Исследуем это уравнение с помощью формулы (a + b)² = a² + 2ab + b²: (a + b)² = a² + b² + 2ab (17)² = 145 + 2 * 72 289 = 145 + 144 289 = 289

Таким образом, уравнения a² + b² = 145 и ab = 72 составляют систему, которая имеет решение. Это значит, что длины сторон прямоугольника можно найти.

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, можно решить это уравнение как квадратное уравнение. Решение этого уравнения может быть сложным, поэтому воспользуемся корнями уравнения.

Из уравнения ab = 72 следует, что a = 72 / b.

Подставим это значение в уравнение a² + b² = 145: (72 / b)² + b² = 145

Упростим: (72² / b²) + b² = 145 72² + b⁴ = 145b² b⁴ - 145b² + 72² = 0

Используя квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -145, c = 72², можем применить формулу дискриминанта для нахождения корней.

D = b² - 4ac D = (-145)² - 4 * 1 * (72²) D = 21025 - 4 * 1 * 5184 D = 21025 - 20736 D = 289

Так как дискриминант D > 0, то у уравнения есть два корня:

b₁ = (-b - √D) / 2a b₁ = (-(-145) - √289) / 2 b₁ = (145 - 17) / 2 b₁ = 128 / 2 b₁ = 64

b₂ = (-b + √D) / 2a b₂ = (145 + √289) / 2 b₂ = 145 / 2 b₂ = 72.5

Теперь, зная значения b₁ и b₂, можем найти соответствующие значения a: a₁ = 72 / b₁ = 72 / 64 = 1.125 a₂ = 72 / b₂ = 72 / 72.5 ≈ 0.993

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны около 1.125 см и 64 см.