Question

Дракончик-сластëна и медвежонок пришли на кондидерскую фабрику, где производят 7 видов конфет. Дракончик хочет попробовать все виды конфет, но денег хватает только на 6 конфет. А у медвежонка денег хватает только на 1 конфету. Сколько разных вариантов в выборе конфет есть у медвежонка? А у дракончика? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

у медвежонка есть 7 вариантов выбора.

у дракончика есть 7 вариантов выбора.

Пошаговое объяснение:

Если у медвежонка денег только на одну конфету, то он может за один раз выбрать только одну какую-то конфету, зато выбор у него из семи конфет.

Т.е. у медвежонка есть 7 вариантов выбора.

У дракончика есть деньги на 6 конфет.

Т.е. за один раз он может из 7 конфет выбрать 6.

Сколько способов есть у дракончика?

Если мы из 7  конфет выьираем по 6, то каждый раз у нас остается одна конфета "свободной", не попробованной. Т.е. 7 конфет дракончик не попробует, если будет набирать по 6 конфет за раз, и, следовательно, у дракончика должно  быть 7 комбинаций, чтобы попробовать все конфеты.

В математике это количество сочетаний по 6 из 7 считается по формуле

$\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \\\\\\C_7^6=\frac{7!}{6!*1!} = 7$

Answer 2

У медвежонка есть всего один вариант выбора конфеты, так как его деньги хватают только на 1 конфету.

У дракончика есть более сложная ситуация. У него есть деньги на 6 конфет, а на фабрике производят 7 видов конфет. Чтобы рассчитать количество разных вариантов выбора конфет у дракончика, можно воспользоваться комбинаторикой.

Для нахождения количества вариантов выбора 6 конфет из 7 видов используется формула сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество видов конфет (7), k - количество выбираемых конфет (6).

C(7, 6) = 7! / (6! * (7 - 6)!) = 7! / (6! * 1!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1) = 7

Таким образом, у дракончика есть 7 разных вариантов выбора 6 конфет из 7 видов.