Question

Гюльнар в трёхчлене 2am + 2an – 3bn – 3bm произвела группировку (2am + 2an) – (3bn +3bm) и разложила многочлен на множители. Али же в этом многочлене произвёл группировку (2am – 3bm) + (2an – 3bn) и разложил на множители. Кто из детей произвёл группировку верно? Выскажите свои мысли о полученных ими результатах.

Answer 1

Первый ребенок произвел группировку верно:

$2am+2an-3bn-3bm=(2am+2an)-(3bn+3bm)=2a(m+n)-3b(n+m)=(m+n)(2a-3b)$

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, Гюльнар в трёхчлене 2am + 2an – 3bn – 3bm произвела группировку (2am + 2an) – (3bn + 3bm) и разложила многочлен на множители. Али же произвел группировку (2am – 3bm) + (2an – 3bn) и разложил на множители. Вопрос состоит в том, кто из детей произвел группировку верно.

Чтобы определить, кто из детей произвел группировку верно, давайте рассмотрим оба подхода и их результаты.

Группировка (2am + 2an) – (3bn + 3bm):

При группировке (2am + 2an) – (3bn + 3bm) мы можем вынести общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов: 2am + 2an – 3bn – 3bm = 2a(m + n) – 3b(n + m)

Группировка (2am – 3bm) + (2an – 3bn):

При группировке (2am – 3bm) + (2an – 3bn) мы можем вынести общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов: 2am – 3bm + 2an – 3bn = 2a(m – 3b) + 2a(n – 3b) = 2a(m + n – 6b)

Таким образом, Гюльнар произвела группировку верно, а Али ошибся в своей группировке.

Мои мысли о полученных результатов: Оба подхода к группировке многочлена имеют свою логику, но в данном случае верным является подход Гюльнар, который вынес общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов. Это позволяет упростить многочлен и разложить его на множители. Важно помнить, что при группировке многочленов необходимо внимательно следить за знаками и правильно выносить общие множители.