Question

Найдите производную функции и решите уравнение f'(x)=0 f(x)=x^3+3x^2+3x+1

Answer 1

Ответ:

f'(x)=3x^2+6x+3

x1=-1; x2=-1

Пошаговое объяснение:

f'(x)=3x^2+6x+3

f'(x)=0

3x^2+6x+3=0

x^2+2x+1=0

(x+1)^2=0

x1=-1; x2=-1

Answer 2

Для начала найдем производную функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1. Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования.

Производная слагаемого x^3 равна 3x^2, так как при дифференцировании степени x умножается на показатель степени, а затем показатель степени уменьшается на единицу.

Производная слагаемого 3x^2 равна 6x, так как при дифференцировании степени x умножается на показатель степени, а затем показатель степени уменьшается на единицу.

Производная слагаемого 3x равна 3, так как производная константы равна нулю, а дифференцирование x дает 1.

Производная слагаемого 1 равна 0, так как производная константы равна нулю.

Теперь сложим все производные, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 + 6x + 3

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.

3x^2 + 6x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 6 и c = 3.

Квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(3)(3))) / (2(3))

Выполним вычисления:

x = (-6 ± √(36 - 36)) / 6

x = (-6 ± √0) / 6

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только одно решение:

x = -6 / 6

x = -1

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет единственное решение x = -1.

Для нахождения значений функции f(x) в точке x = -1, подставим это значение в исходную функцию:

f(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 1

f(-1) = -1 + 3 + (-3) + 1

f(-1) = 0

Таким образом, значение функции f(x) в точке x = -1 равно 0.

Получили производную функции f(x) и решили уравнение f'(x) = 0, а также нашли значение функции f(x) в точке x = -1.