Question

Найти большую полуось эллипса 25x2+4y2-150x+56y+321=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

25x²+4y²-150x+56y+321=0

поскольку нам известно, что это эллипс, слава Богу, определять тип кривой не надо

надо получить уравнение вида

$\displaystyle \frac{(x-x_0)^2}{a^2} +\frac{(y-y_0)^2}{b^2} =1$

для начала выделяем полные квадраты

для х

25(x²-2*x*3 + 3²) -25*3² = 25(x-3)²-225

для y

4(y²+2*y*7 + 7²) -4*7² = 4(y+7)²-196

теперь вместе сложим, подставим в общее уравнение,  посчитаем и получим

25(x-3)²+4(y+7)² = 100

вот и всё.

осталось только поделить всё на 100 и получим каконическое уравнение заданного эллипса а оттуда и выцепим полуоси и центр

$\displaystyle \frac{(x-3)^2}{4} +\frac{(y+7)^2}{25} = 1$

центр (3; -7)

полуоси a = 2; b = 5

ответ

большая полуось эллипса равна 5

Answer 2

Для нахождения большой полуоси эллипса из уравнения 25x^2 + 4y^2 - 150x + 56y + 321 = 0, нам понадобится привести данное уравнение к каноническому виду.

Шаг 1: Группировка переменных 25x^2 - 150x + 4y^2 + 56y + 321 = 0

Шаг 2: Перенос константы на другую сторону уравнения 25x^2 - 150x + 4y^2 + 56y = -321

Шаг 3: Выделение полных квадратов (25x^2 - 150x) + (4y^2 + 56y) = -321

Шаг 4: Выделение коэффициентов при x и y 25(x^2 - 6x) + 4(y^2 + 14y) = -321

Шаг 5: Завершение квадратов путем добавления и вычитания соответствующих констант 25(x^2 - 6x + 9) + 4(y^2 + 14y + 49) = -321 + 25(9) + 4(49)

Шаг 6: Упрощение 25(x - 3)^2 + 4(y + 7)^2 = -321 + 225 + 196

Шаг 7: Приведение к каноническому виду 25(x - 3)^2 + 4(y + 7)^2 = 100

Теперь у нас уравнение в каноническом виде, где большая полуось эллипса равна 10. Обратите внимание, что коэффициенты при x и y позволяют нам определить длину полуосей эллипса. В данном случае, 25 является коэффициентом, связанным с полуосью, параллельной оси x, и 4 является коэффициентом, связанным с полуосью, параллельной оси y.

Answer 3

Для нахождения большей полуоси эллипса в уравнении \(25x^2 + 4y^2 - 150x + 56y + 321 = 0\), нам необходимо преобразовать это уравнение к стандартному виду уравнения эллипса, то есть к виду \(\frac{{(x-h)^2}}{{a^2}} + \frac{{(y-k)^2}}{{b^2}} = 1\), где (h, k) - координаты центра эллипса, а \(a\) и \(b\) - большая и меньшая полуоси соответственно.

Для начала, давайте проведем процедуру завершения квадратов для переменных \(x\) и \(y\). Преобразуем уравнение:

\[25x^2 + 4y^2 - 150x + 56y + 321 = 0\]

Сначала проведем завершение квадратов для переменной \(x\). Для этого выделим квадратное выражение в части с \(x\):

\[25(x^2 - 6x) + 4y^2 + 56y + 321 = 0\]

Теперь завершим квадрат внутри скобки, добавив и вычит из нее подходящее число:

\[25(x^2 - 6x + 9) - 25(9) + 4y^2 + 56y + 321 = 0\]

Продолжим упрощать:

\[25(x - 3)^2 + 4y^2 + 56y + 321 - 225 - 321 = 0\]

Теперь сгруппируем квадратные выражения и константы:

\[25(x - 3)^2 + 4y^2 + 56y - 225 = 0\]

Далее, проведем завершение квадратов для переменной \(y\). Выделим квадратное выражение в части с \(y\):

\[25(x - 3)^2 + 4(y^2 + 14y) - 225 = 0\]

Завершим квадрат внутри скобки для переменной \(y\):

\[25(x - 3)^2 + 4(y^2 + 14y + 49) - 4(49) - 225 = 0\]

Продолжим упрощать:

\[25(x - 3)^2 + 4(y + 7)^2 - 196 - 225 = 0\]

Сгруппируем квадратные выражения и константы:

\[25(x - 3)^2 + 4(y + 7)^2 - 421 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме для эллипса:

\[\frac{{(x - 3)^2}}{{(a^2)}} + \frac{{(y + 7)^2}}{{(b^2)}} = 1\]

Сравнивая уравнение с уравнением стандартной формы, мы видим, что \(a^2 = \frac{421}{25}\). Большая полуось \(a\) соответствует корню из \(a^2\), поэтому:

\[a = \sqrt{\frac{421}{25}}\]

Теперь мы можем вычислить \(a\), что будет являться большей полуосью эллипса.