Question

Даны точки А(1;7) В(2;-3) С(4;3) К(0;5) Найдите скалярное произведение векторов а) AB*CK б) AC*BK​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов, вы можете использовать следующую формулу:

Скалярное произведение векторов AB и CK:

AB * CK = |AB| * |CK| * cos(θ)

где |AB| - длина вектора AB, |CK| - длина вектора CK, а cos(θ) - косинус угла между этими векторами.

Для начала найдем вектор AB:

AB = B - A = (2, -3) - (1, 7) = (1, -10)

А теперь найдем вектор CK:

CK = K - C = (0, 5) - (4, 3) = (-4, 2)

Теперь найдем длины этих векторов:

|AB| = √((1^2) + (-10^2)) = √(1 + 100) = √101 |CK| = √((-4^2) + (2^2)) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и CK:

cos(θ) = (AB * CK) / (|AB| * |CK|)

cos(θ) = ((1 * -4) + (-10 * 2)) / (√101 * 2√5)

cos(θ) = (-4 - 20) / (2√101 * 2√5)

cos(θ) = -24 / (4√505)

Теперь вы можете найти скалярное произведение:

AB * CK = |AB| * |CK| * cos(θ)

AB * CK = √101 * 2√5 * (-24 / (4√505))

AB * CK = -12√101

Итак, скалярное произведение векторов AB и CK равно -12√101.

Теперь давайте найдем скалярное произведение векторов AC и BK, используя тот же метод:

AC = C - A = (4, 3) - (1, 7) = (3, -4) BK = K - B = (0, 5) - (2, -3) = (-2, 8)

Длины векторов: |AC| = √((3^2) + (-4^2)) = √(9 + 16) = √25 = 5 |BK| = √((-2^2) + (8^2)) = √(4 + 64) = √68 = 2√17

Косинус угла между векторами AC и BK:

cos(θ) = (AC * BK) / (|AC| * |BK|)

cos(θ) = ((3 * -2) + (-4 * 8)) / (5 * 2√17)

cos(θ) = (-6 - 32) / (10√17)

cos(θ) = -38 / (10√17)

Скалярное произведение:

AC * BK = |AC| * |BK| * cos(θ)

AC * BK = 5 * 2√17 * (-38 / (10√17))

AC * BK = -38

Итак, скалярное произведение векторов AC и BK равно -38.