Question

1. Знайдіть косинуси кутів трикутника, сторони якого дорівнюють 5 см, 6 і 7 см.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{5} ;\dfrac{19}{35} ;\dfrac{5}{7} .$

Пошаговое объяснение:

Найти косинусы углов треугольника , стороны которого равны 5 см, 6 см и 7 см.

Пусть дан ΔАВС, АВ =5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Косинусы углов треугольника найдем по  теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

АС² = АВ² +ВС² - 2· АВ · ВС ·cos B;

7² = 5² +6² - 2· 5 · 6 ·cos B;

49= 25 +36 - 60 cosB;

60cosB = 61 - 49;

60cosB = 12;

cosB=12: 60

cosB=12/60;

cosB =1/5

Сейчас применим опять теорему косинусов и найдем косинус угла А .

ВС² = АВ² +АС² - 2· АВ · АС ·cosА;

6² = 5² +7² - 2· 5 · 7 ·cos А;

36= 25 +49 - 70 cosА;

70cosА = 74 - 36;

70cosА = 38;

cosА=38: 70

cosА=19/35.

Осталось найти косинус угла С. Применим эту же теорему косинусов.

АВ² = АС² +ВС² - 2· АС · ВС ·cos С;

5² = 7² +6² - 2· 7 · 6 ·cos С;

25= 49 +36 - 84 cosС;

84cosС = 85 -25;

84cosС = 60;

cosС=60: 84

cosС=15/21;

cosС =5/7.

Значит, косинусы углов треугольника равны      $\dfrac{1}{5} ;\dfrac{19}{35} ;\dfrac{5}{7} .$

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження косинусів кутів трикутника з відомими сторонами використовують тригонометричні функції. У вас є трикутник зі сторонами довжиною 5 см, 6 см і 7 см, і вам потрібно знайти косинуси всіх трьох кутів цього трикутника.

Для знаходження косинусів кутів можна використовувати закон косинусів, який має наступний вигляд:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

де: - \(c\) - довжина сторони протилежної куту \(C\); - \(a\) і \(b\) - довжини інших двох сторін трикутника; - \(\cos(C)\) - косинус куту \(C\).

Зараз ми можемо знайти косинуси кожного кута:

1. Для кута \(C\) протилежного стороні 5 см: \[c = 5\, \text{см},\, a = 6\, \text{см},\, b = 7\, \text{см}\]

Підставляємо ці значення в формулу:

\[5^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(C)\]

\[25 = 36 + 49 - 84 \cdot \cos(C)\]

\[25 = 85 - 84 \cdot \cos(C)\]

Тепер можемо розв'язати це рівняння для \(\cos(C)\):

\[-60 = -84 \cdot \cos(C)\]

\[\cos(C) = \frac{-60}{-84} = \frac{5}{7}\]

Отже, \(\cos(C) = \frac{5}{7}\) для кута \(C\).

2. Тепер знайдемо косинуси інших двох кутів, наприклад, для кута \(A\) і кута \(B\):

Кут \(A\) протилежний стороні 6 см, і кут \(B\) протилежний стороні 7 см. Ми можемо використовувати той самий закон косинусів, змінюючи значення сторін та протилежних кутів.

Для кута \(A\): \[c = 6\, \text{см},\, a = 5\, \text{см},\, b = 7\, \text{см}\]

Підставляємо ці значення у формулу і розв'язуємо для \(\cos(A)\).

Для кута \(B\): \[c = 7\, \text{см},\, a = 5\, \text{см},\, b = 6\, \text{см}\]

Підставляємо ці значення у формулу і розв'язуємо для \(\cos(B)\).

Таким чином, ви знайдете значення косинусів всіх трьох кутів трикутника зі сторонями 5 см, 6 см і 7 см.