Question

12. Вычислите наиболее удобным способом: 101-99+97-95+93-...+5-3+1​

Answer 1

Ответ:

101-99+97-95+93-...-3+1 = (101-99)+(97-95)+(93-91)+...+(5-3)+1 = 2+2+2+...+2+1=2*25+1=51

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вычислить данную сумму, мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии.

Начнем с рассмотрения последовательности чисел 1, 3, 5, 7, ..., 97, 99, 101. Эта последовательность образует арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 1 и разностью d = 2 (каждый следующий член больше предыдущего на 2).

Теперь мы можем представить данную сумму в виде:

(101 - 99) + (97 - 95) + (93 - 91) + ... + (5 - 3) + (1 - a)

где a - какое-то число, последний член в последовательности.

Мы можем заметить, что каждая пара скобок в этой сумме будет равна 2, поскольку мы вычитаем из одного числа другое, отличающееся от него на 2.

Тогда мы можем записать данную сумму в виде:

(2) + (2) + (2) + ... + (2) + (1 - a)

где в скобках стоит 2 n раз, где n - количество слагаемых в исходной сумме, то есть количество пар скобок. Мы можем выразить n через разность и последний член последовательности следующим образом:

n = (101 - 1) / 2 = 50

Таким образом, исходная сумма равна:

2 * 50 + (1 - a).

Теперь нам нужно выразить последний член последовательности "а". Мы знаем, что последний член равен 101. Подставим это значение в выражение:

2 * 50 + (1 - 101) = 100.

Итак, исходная сумма равна 100.