Question

Дано правильний 8-кутник, навколо якого описано коло і в який вписано коло. Знайдіть периметр цього 8-кутника (у см), якщо площа кільця, утвореного вписаним і описаним колами, дорівнює 9π см2

Answer 1

Відповідь:

48(комент)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти периметр правильного 8-кутника, нам знадобиться зрозуміти кілька основних геометричних понять і формул.

1. Перше, що ми знаємо, це те, що периметр правильного n-кутника можна знайти за формулою P = na, де n - це кількість сторін у 8-кутнику, а a - це довжина сторони .

2. Другим важливим поняттям є те, що площу вписаного і описаного кіл можна знайти за формулами:

- Площа вписаного кола: S_in = πr^2, де r - це радіус вписаного кола. - Площа описаного кола: S_out = πR^2, де R - це радіус описаного кола.

3. В нашому випадку, площу вписаного і описаного кіл утворюють кільце, площу якого дорівнює 9π см². Це означає, що S_in + S_out = 9π см².

4. Знаючи, що радіус вписаного кола дорівнює половині сторони 8-кутника (r = a/2), ми можемо підставити ці значення в формули площі і отримати рівняння:

- π(a/2)^2 + π(2a)^2 = 9π - πa^2 + 4πa^2 = 9π - 5πa^2 = 9π - a^2 = 9/5 - a = sqrt(9/5) см

5. Тепер, коли ми знаємо довжину сторони 8-кутника, ми можемо підставити цю довжину в формулу периметру:

- P = 8 * sqrt(9/5) см = 8 * sqrt(1.8) см = 8 * 1.34 см = 10.72 см

Отже, периметр даного правильного 8-кутника дорівнює 10.72 см.