Question

Знайдіть найменше ціле число, яке задовольняє нерівність lg(x^2+x+4)<1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x²+x+4-10<0

x²+x-6<0

(x+3)(x-2)<0

x=-3 x=2

(-3,2)

Answer 2

Ответ:

lg(x^2+x+4)<1

lg(x^2+x+4)<lg 10

x^2+x+4>10

x^2+x-6>0

За теоремою Вієта:

x1+x2=-b

x1*x2=c

x1=-3

x2=2

Малюєм координатну пряму і бачимо, що точка -3 зростає і захоплює точку 2.

Відповідь: 2.

Answer 3

Нерівність, яку потрібно вирішити, є lg(x^2+x+4) < 1. Щоб знайти найменше ціле число, що задовольняє цю нерівність, ми можемо розглянути декілька можливих значень x і перевірити, коли нерівність стає істинною.

Для цього спочатку перетворимо нерівність, щоб усунути логарифм. Ми знаємо, що lg(x) < a еквівалентно до x < 10^a.

Тому нашу нерівність можна переписати як x^2+x+4 < 10^1, оскільки 1 є значенням, при якому логарифм дорівнює 1.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для початку, перепишемо його у стандартній формі:

x^2 + x + 4 - 10 < 0

x^2 + x - 6 < 0

Тепер ми можемо факторизувати це рівняння, щоб знайти його корені:

(x - 2)(x + 3) < 0

Тепер розглянемо два випадки:

1. (x - 2) < 0 та (x + 3) > 0: З цих нерівностей ми отримуємо -3 < x < 2.

2. (x - 2) > 0 та (x + 3) < 0: З цих нерівностей ми отримуємо x > 2 або x < -3.

Отже, розв'язком початкової нерівності є об'єднання двох інтервалів: (-3, 2) об'єднано з (-нескінченність, -3) та (2, +нескінченність).

Щоб знайти найменше ціле число, яке задовольняє цю нерівність, ми можемо вибрати найменше ціле число з цих інтервалів. В даному випадку, найменшим цілим числом, яке задовольняє нерівність, є -2.

Answer 4

Нерівність, яку ви подали, має вигляд lg(x^2+x+4) < 1. Щоб знайти найменше ціле число, яке задовольняє цю нерівність, спочатку треба розібратися з функцією логарифма.

Логарифм з основою 10 (lg) виражає, до якого степеня треба піднести число 10, щоб отримати деяке число. У цьому випадку, ми маємо lg(x^2+x+4) < 1, що означає, що вираз x^2+x+4 має бути меншим за 10.

Тепер давайте розв'яжемо нерівність x^2+x+4 < 10. Спочатку перенесемо все вираз у ліву частину:

x^2 + x + 4 - 10 < 0

x^2 + x - 6 < 0

Тепер ми можемо спростити цю нерівність, розв'язавши квадратне рівняння x^2 + x - 6 = 0. Ми можемо факторизувати це рівняння, розкладаючи його на добуток двох скобок:

(x + 3)(x - 2) = 0

Це рівняння має два корені: x = -3 і x = 2. Тепер ми можемо побудувати числову пряму та визначити, які значення x задовольняють нерівність.

      -3        2
       |--------|--------|
       -         0        +

Ми хочемо знайти найменше ціле число, яке задовольняє нерівність. З числової прямої бачимо, що нерівність буде задовольнятись для значень x, які знаходяться між -3 і 2. Оскільки ми шукаємо найменше ціле число, ми обираємо наступне ціле число після -3, тобто -2.

Таким чином, найменше ціле число, яке задовольняє нерівність lg(x^2+x+4) < 1, є -2.