Question

Укажите из заданных функций четные. 1) y=x3. 2) y=sin x. 3) y=cos x. 4) y=2x. 5) y=x2. 6) y=1x√

Answer 1

1) Нечётная: x^3 ≠ (-x)^3 в общем случае;
2) Нечётная: sin (-x) = -sin (x) ≠ sin x в общем случае;
3) Чётная: cos(x) = cos(-x);
4) Нечётная: 2x ≠ 2(-x) в общем случае;
5) Чётная: x^2 = (-x)^2. Убивается минус за счёт квадрата. Даже больше скажу: x^2n, n - целое и не равное нулю - чётные функции;
6) Не понимаю, что это вообще такое. Под корнем должно что-то находиться.

Answer 2

Четные функции - это функции, которые удовлетворяют свойству: f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции. Это значит, что график функции отражается относительно оси y при переносе вправо или влево на некоторое расстояние.

Из заданных функций, следующие являются четными:

1. y = x^3 2. y = cos(x) 3. y = 2x 4. y = x^2

Функция y = sin(x) не является четной, так как sin(-x) = -sin(x), а не sin(x) .

Функция y = 1/x не является четной, так как 1/(-x) = -1/x, а не 1/x.

Важно отметить, что функция y = x^n является четной, если n - четное число, и нечетной, если n - нечетное число .

Также стоит отметить, что функции типа y = f(x) и y = -f(x) не считаются четными, так как они не удовлетворяют свойству f(-x) = f(x) .