Question

Вероятность появления события в каждом из 25 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.

Answer 1

Ответ:

0.5

Пошаговое объяснение:

Если представить что событие даст результат 0 или 1, то все 25 событий можно представить как строку из 25 цифр.

Варианту где все единицы можно поставить в ответ все нули. и так к каждому варианту у которого единиц больше можно поставить в пару вариант где единиц менше.

пример:

1111111111111111111111111 в пару к 0000000000000000000000000

1001000111011111000000000 в пару к 0110111000100000111111111  

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. В данном случае, мы имеем 25 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,5. Мы хотим найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний, то есть 13 или более раз.

Биномиальное распределение - это вероятностное распределение вероятностей, которые можно использовать для моделирования количества успехов в фиксированном количестве независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

где: - P(X=k) - вероятность k успехов, - C(n, k) - число сочетаний из n по k, - p - вероятность успеха в одном испытании, - n - общее количество испытаний, - k - количество успехов.

В нашем случае, n=25, p=0,5, и мы хотим найти P(X>=13), что равно 1 - P(X<13). Таким образом, нам нужно вычислить P(X=12), P(X=11), P(X=10), P(X=9), P(X=8), P(X=7), P(X=6), P(X=5), P(X=4), P(X=3), P(X=2), P(X=1) и P(X=0), а затем сложить их вместе.

К сожалению, без использования статистического программного обеспечения или калькулятора сложно вычислить эти значения вручную. Но вы можете использовать любой статистический язык программирования или онлайн-калькулятор биномиального распределения для вычисления этих значений.