Question

Решите уравнение пожалуйста Решите уравнение: cos (6x) cos (2x) − sin (6x) sin (2x)

Answer 1

Ответ:

Надеюсь я помогла)))

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулами тригонометрии:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Заменим a на 6x и b на 2x:

cos(6x + 2x) = cos(6x) * cos(2x) - sin(6x) * sin(2x) sin(6x + 2x) = sin(6x) * cos(2x) + cos(6x) * sin(2x)

Таким образом, уравнение примет вид:

cos(8x) = cos(6x) * cos(2x) - sin(6x) * sin(2x) + sin(6x) * cos(2x) + cos(6x) * sin(2x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

0 = cos(6x) * cos(2x) - sin(6x) * sin(2x) + sin(6x) * cos(2x) + cos(6x) * sin(2x) - cos(8x)

Объединим подобные слагаемые:

0 = 2 * cos(6x) * cos(2x) + 2 * sin(6x) * sin(2x) - cos(8x)

Применим формулу для cos(2a):

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

Подставим это в выражение:

0 = 2 * cos(6x) * (2 * cos^2(x) - 1) + 2 * sin(6x) * sin(2x) - cos(8x)

Раскроем скобки:

0 = 4 * cos(6x) * cos^2(x) - 2 * cos(6x) + 2 * sin(6x) * sin(2x) - cos(8x)

Применим формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Подставим это в выражение:

0 = 4 * cos(6x) * cos^2(x) - 2 * cos(6x) + 4 * sin(6x) * sin(x) * cos(x) - cos(8x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором отсутствуют сложные тригонометрические функции, и мы можем продолжить его решение методами алгебры или численными методами.