Question

Определите угол между прямыми x + 7y-5 = 0 и 3x-4y + 20 = 0. Очень срочно нужен ответ!) только ответ без решения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

приведем уравнения к виду у=ах+b

x + 7y-5 = 0;   у = (-1/7)х +5/7

3x-4y + 20 = 0;   у = (3/4)х + 5

из уравнений прямых найдем их направляющие векторы

А = ( -  1/7 ; 1  )

В =  (  3/4 ; 1  )

теперь cos угла между прямыми

$cos\alpha =\frac{IA*BI}{IAI*IBI} =\frac{IAx*Bx+Ay*ByI}{\sqrt{A^2x+A^2y} +\sqrt{B^2x+B^2y} } =$

$=\frac{(I-1/7)*(3/4)+1*1I}{\sqrt{(-1/7)^2+1^2} +\sqrt{(3/4)^2+1^2}} =\frac{25/28}{\sqrt{(50/49)+\sqrt{(25/16} } } =\frac{\sqrt{2} }{2}$

α = 45°

Answer 2

Угол между прямыми x + 7y - 5 = 0 и 3x - 4y + 20 = 0 можно найти, используя формулу :

tg γ = k1 - k2 / 1 + k1 · k2

где k1 и k2 - угловые коэффициенты прямых, то есть коэффициенты при x в уравнениях прямых. Для первой прямой k1 = -1/7, для второй прямой k2 = 3/4. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

tg γ = -1/7 - 3/4 / 1 + (-1/7) · (3/4) = -31/28 / -13/28 = 31/13

Так как тангенс угла между прямыми положителен, то угол острый. Чтобы найти его величину в градусах, нужно взять арктангенс от тангенса угла и умножить на 180/π. Получаем:

γ = arctg(31/13) · 180/π ≈ 67.38°

Ответ: угол между прямыми равен 67.38°.