Question

Решите тригонометрическое уравнение sinx>0,5 cosx>0,5

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) > \frac{1}{2}$

рисунок1

$x∈( \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n)$

_____

$\cos(x) > \frac{1}{2}$

рисунок2

$x∈( - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n; \frac{2\pi}{ 3} + 2\pi \: n)$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения sin(x) > 0.5 и cos(x) > 0.5, мы можем использовать график функций синуса и косинуса для определения интервалов, на которых выполняются данные неравенства.

Неравенство sin(x) > 0.5:

На графике функции синуса мы видим, что она положительна в первом и втором квадрантах. Значит, чтобы неравенство sin(x) > 0.5 выполнялось, угол x должен находиться в интервалах (0, π/6) и (5π/6, π).

Неравенство cos(x) > 0.5:

На графике функции косинуса мы видим, что она положительна в первом и четвертом квадрантах. Значит, чтобы неравенство cos(x) > 0.5 выполнялось, угол x должен находиться в интервалах (0, π/3) и (2π/3, 2π).

Пересечение интервалов:

Чтобы удовлетворить оба неравенства sin(x) > 0.5 и cos(x) > 0.5 одновременно, нужно найти пересечение указанных выше интервалов.

Интервалы, где выполняются оба неравенства, находятся между (5π/6, π/3) и (2π/3, π/6).

Таким образом, решением тригонометрического уравнения sin(x) > 0.5 и cos(x) > 0.5 является множество углов x, которые находятся в интервалах (5π/6, π/3) и (2π/3, π/6).