Question

Дано:А(1;2;3);В(2;3;1);С(3;1;2).Найти периметр треугольника АВС​

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника:

$AB=\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2+(1-3)^2} =\sqrt{1+1+4} =\sqrt{6}$

$AC=\sqrt{(3-1)^2+(1-2)^2+(2-3)^2}=\sqrt{4+1+1} =\sqrt{6}$

$BC=\sqrt{(3-2)^2+(1-3)^2+(2-1)^2}=\sqrt{1+4+1} =\sqrt{6}$

Периметр треугольника:

$P=AB+AC+BC=\sqrt{6} +\sqrt{6}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}$

Ответ: $3\sqrt{6}$

Answer 2

Для того чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно посчитать сумму длин всех его сторон.

Для этого вычислим длину каждой из сторон треугольника АВС.

Для стороны АВ используется формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Подставляем координаты точек А(1;2;3) и В(2;3;1):

AB = √((2 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √(1 + 1 + 4) = √(6) = √6.

Аналогично для сторон АС и СВ:

AC = √((3 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (2 - 3)^2) = √(4 + 1 + 1) = √(6) = √6,

BC = √((3 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - 1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √(6) = √6.

Теперь сложим полученные значения сторон, чтобы найти периметр:

Периметр треугольника АВС = AB + AC + BC = √6 + √6 + √6 = 3√6.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 3√6.