Question

3. Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: а) 0,(45)б) 3,5(7) и запишите решение. помогите пожалуйста 20 баллы​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4целых 5/10

3целых 57/100

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную, вы можете воспользоваться методом алгебраического анализа. Давайте рассмотрим оба ваших примера.

а) 0,(45)

Пусть x = 0,(45). Тогда 100x = 45,(45). Теперь вычитаем x из 100x:

100x - x = 45,(45) - 0,(45) 99x = 45

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 45 / 99

Для упрощения дроби давайте найдем их наибольший общий делитель (НОД) и сократим дробь:

НОД(45, 99) = 9

Разделим числитель и знаменатель на 9:

(45 / 9) / (99 / 9) = 5 / 11

Итак, 0,(45) = 5/11.

б) 3,5(7)

Пусть x = 3,5(7). Тогда 10x = 35,7(7). Теперь вычитаем x из 10x:

10x - x = 35,7(7) - 3,5(7) 9x = 32,2

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 32,2 / 9

Для упрощения дроби, найдем их наибольший общий делитель (НОД) и сократим дробь:

НОД(32,2, 9) = 1

Итак, 3,5(7) = 32,2 / 9.

Теперь оба периодических числа переведены в обыкновенные дроби:

а) 0,(45) = 5/11 б) 3,5(7) = 32,2 / 9