Question

Решите неравенство 5х²+3х-8>0​

Answer 1

Ответ:

5х²+3х-8=0​

ПЕРВЫЙ СПОСОБ:

Найдём корни данного уравнения через дискриминант.

D = 3^2 - 4 • 5 • ( - 8 ) = 9 + 160 = 169 = 13^2

ВТОРОЙ СПОСОБ: Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

5х^2 + 3х - 8 = 0

5х^2 - 5х + 8х - 8 = 0

5х • ( х - 1 ) + 8 • ( х - 1 ) = 0

( 5х + 8 )( х - 1 ) = 0

1) 5х + 8 = 0

5х = - 8

х = - 1,6

2) х - 1 = 0

х = 1

Answer 2

Для решения неравенства \(5x^2 + 3x - 8 > 0\), мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте начнем с метода интервалов.

1. Сначала найдем корни уравнения \(5x^2 + 3x - 8 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[5x^2 + 3x - 8 = 0\]

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение:

\[\begin{align*} 5x^2 + 3x - 8 &= 0 \end{align*}\]

Используя квадратное уравнение, найдем значения \(x\):

\[\begin{align*} x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{align*}\]

где \(a = 5\), \(b = 3\), и \(c = -8\).

\[\begin{align*} x &= \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8)}}{2 \cdot 5} \\ x &= \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{10} \\ x &= \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{10} \\ x &= \frac{-3 \pm 13}{10} \end{align*}\]

Теперь у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1\]

\[x_2 = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -\frac{8}{5}\]

Мы нашли, что уравнение \(5x^2 + 3x - 8 = 0\) имеет корни при \(x = 1\) и \(x = -\frac{8}{5}\).

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разделить вещественную прямую на интервалы. Интервалы будут следующими:

\(-\infty < x < -\frac{8}{5}\)

\(-\frac{8}{5} < x < 1\)

\(1 < x < +\infty\)

3. Далее мы выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем знак неравенства \(5x^2 + 3x - 8 > 0\) в этих точках.

Для интервала \(-\infty < x < -\frac{8}{5}\) возьмем, например, \(x = -2\):

\[5(-2)^2 + 3(-2) - 8 = 20 - 6 - 8 = 6 > 0\]

Для интервала \(-\frac{8}{5} < x < 1\) возьмем, например, \(x = 0\):

\[5(0)^2 + 3(0) - 8 = -8 > 0\]

Для интервала \(1 < x < +\infty\) возьмем, например, \(x = 2\):

\[5(2)^2 + 3(2) - 8 = 20 + 6 - 8 = 18 > 0\]

Теперь мы видим, что неравенство \(5x^2 + 3x - 8 > 0\) выполняется для интервалов \(-\infty < x < -\frac{8}{5}\) и \(1 < x < +\inфита\), так как в этих интервалах значение выражения больше нуля.

Таким образом, решение неравенства \(5x^2 + 3x - 8 > 0\) заключается в следующем:

\[x \in (-\infty, -\frac{8}{5}) \cup (1, +\infty)\]

Это означает, что значения \(x\), лежащие в этих интервалах, удовлетворяют данному неравенству.