Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=корень x-1 y=0 y=1 x=0.5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

..

Answer 2

Привет! Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте разобьем эту фигуру на две части и вычислим площадь каждой из них.

Первая часть фигуры ограничена линиями y = √(x-1), y = 0 и y = 1. Мы можем найти точки пересечения этих линий, чтобы определить пределы интегрирования.

Для начала, найдем точку пересечения между линиями y = √(x-1) и y = 0: √(x-1) = 0 x - 1 = 0 x = 1

Следующая точка пересечения находится между линиями y = √(x-1) и y = 1: √(x-1) = 1 x - 1 = 1 x = 2

Таким образом, пределы интегрирования для первой части фигуры будут от x = 1 до x = 2.

Теперь вычислим площадь этой части фигуры. Мы можем использовать определенный интеграл:

S1 = ∫[1, 2] (√(x-1) - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

S1 = ∫[1, 2] √(x-1) dx

Здесь нам потребуется замена переменной. Положим u = x - 1, тогда du = dx.

S1 = ∫[0, 1] √u du

Теперь мы можем вычислить этот интеграл:

S1 = (2/3) * u^(3/2) | [0, 1] S1 = (2/3) * (1^(3/2) - 0^(3/2)) S1 = (2/3) * (1 - 0) S1 = 2/3

Таким образом, площадь первой части фигуры равна 2/3.

Теперь перейдем ко второй части фигуры, ограниченной линиями y = 0, y = 1 и x = 0.5. В этом случае, пределы интегрирования будут от x = 0 до x = 0.5.

Вычислим площадь этой части фигуры:

S2 = ∫[0, 0.5] (1 - 0) dx S2 = ∫[0, 0.5] dx S2 = x | [0, 0.5] S2 = 0.5 - 0 S2 = 0.5

Таким образом, площадь второй части фигуры равна 0.5.

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x-1), y = 0, y = 1 и x = 0.5, равна сумме площадей двух ее частей:

S = S1 + S2 S = 2/3 + 0.5 S = 5/6

Таким образом, площадь этой фигуры равна 5/6.