Question

ПОМОГИТЕ ДАМ 20 БАЛЛОВ запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной a) 4, (01) b) 8,8(3)

Answer 1

а)

Обозначим заданную дробь как $x$:

$x=4. (01)$

Умножим обе части равенства на 100:

$100x=401. (01)$

Из последнего соотношения вычтем предпоследнее:

$100x-x=401. (01)-4.(01)$

Приведем подобные:

$99x=397$

Найдем $x$ в виде обыкновенной дроби:

$x=\dfrac{397}{99}$

б)

Аналогично, обозначим заданную дробь как $x$:

$x=8.8(3)$

Умножим обе части равенства на 10:

$10x=88.(3)$

Еще раз умножим обе части равенства на 10:

$100x=883.(3)$

Из последнего соотношения вычтем предпоследнее:

$100x-10x=883.(3)-88.(3)$

Приведем подобные:

$90x=795$

Найдем $x$ в виде обыкновенной дроби:

$x=\dfrac{795}{90} =\dfrac{53}{6}$

Answer 2

Да, конечно!

a) Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, давайте рассмотрим число \(4,(01)\). Здесь "01" - периодическая часть.

Представим \(4,(01)\) как \(x\): \[x = 4,(01)\]

Умножим это число на 100, чтобы избавиться от дробной части, оставив периодическую часть без дроби: \[100x = 401,(01)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от периодической части: \[100x - x = 401,(01) - 4,(01)\] \[99x = 397\] \[x = \frac{397}{99}\]

Таким образом, \(4,(01)\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{397}{99}\).

b) Теперь посмотрим на число \(8,8(3)\), где "8(3)" обозначает периодическую часть.

Представим \(8,8(3)\) как \(y\): \[y = 8,8(3)\]

Умножим это число на 10, чтобы избавиться от дробной части, оставив периодическую часть без дроби: \[10y = 88,(3)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от периодической части: \[10y - y = 88,(3) - 8,(3)\] \[9y = 80\] \[y = \frac{80}{9}\]

Таким образом, \(8,8(3)\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{80}{9}\).

Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей!