Question

У рівнобічній трапеції менша основа дорівнює 20 см, висота дорівнює 6 см і утворює з бічною стороною й кут 45˚. Знайдіть середню лінію трапеції.

Answer 1

Ответ:

14 см

Пошаговое объяснение:

Пусть трапеция АВСД. АВ -большее основание. Опусим из В и С перпендикуляры  ВМ и СН. Треугольники ВАМ и СНД - равнобедренные прямоугольные. Значит АМ=НД=6см

ВС=20--6-6=8см  (из большего основания вычитаем проекции боковых сторон).

Средняя линяя (АД+ВС)/2=28/2=14 см

Answer 2

Середня лінія трапеції є серединною перпендикулярною до відрізка, який з'єднує середини паралельних сторін. Для того, щоб знайти середню лінію трапеції, спочатку знайдемо середину відрізка між бічними сторонами трапеції.

На рисунку можна побачити трапецію з бічною стороною, висотою та серединною лінією:

B________C / / / / / / A/__________/D

ABCD - рівнобічна трапеція AB і DC - основи трапеції AB більша основа AB ǀǀ DC DC ┌─┐ AB

За умовою завдання, менша основа трапеції AB дорівнює 20 см.

AB = 20 см

Висота трапеції, яка утворює кут 45°, дорівнює 6 см.

AC = 6 см

Оскільки трапеція є рівнобічною, то сторона BC дорівнює стороні DA.

BC = DA

З кожного кута трапеції можна провести горизонтальну лінію до основи трапеції, яка буде перпендикулярна до основи.

Таким чином, обидві серединні лінії (тобто перпендикуляри проведені з кожної вершини до основи, але через їх середини) перетнуться в серединній точці основи трапеції.

Серединна лінія є серединним перпендикуляром до основи трапеції. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то існуючий кут у трикутнику ACB, який дорівнює 45°, має суперечний кут BAC, який також дорівнює 45°.

Отже, ми маємо прямокутний трикутник BAC, в якому мають бути однакові кути, тобто два кути мають бути рівні 45°.

Тоді кут ABC також дорівнює 45°.

Трикутник ABC - прямокутний трикутник із сторонами BC, AC, AB та кутами ABC, BAC, ACB, які дорівнюють 45°.

Оскільки кут ABC дорівнює 45°, то можна скористатися співвідношенням сторін в прямокутному трикутнику:

BC / AC = 1

Оскільки BC = DA, то ми можемо записати:

DA / AC = 1

Оскільки ми знаємо, що AC = 6 см, то ми можемо розв'язати рівняння:

DA / 6 = 1

DA = 6

Таким чином, сторона DA трапеції дорівнює 6 см.

Оскільки серединна лінія є серединнім перпендикуляром до основи трапеції, то середня лінія дорівнює половині основи.

Середня лінія трапеції є відрізком, який з'єднує середину меншої основи з серединою більшої основи.

Отже, якщо AB - менша основа трапеції, то середня лінія CD може бути обчислена за формулою: CD = (AB + DA)/2

Замінюємо відомі значення в формулі та отримуємо:

CD = (20 см + 6 см) / 2 = 26 см / 2 = 13 см

Отже, середня лінія трапеції дорівнює 13 см.