Question

Найти область определения функции: f(x) = (x-1) / (cos 2x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решенре на фотке...........

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(f(x) = \frac{x - 1}{\cos(2x)}\), мы должны учесть ограничения, которые применимы к этой функции. Область определения - это множество всех допустимых значений \(x\), для которых функция определена.

1. Знаменатель функции \(\cos(2x)\) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Следовательно, \(\cos(2x) \neq 0\).

2. \(\cos(2x)\) определен для всех значений \(x\), так как косинус функция определена для всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции \(f(x)\) - это множество всех действительных чисел \(x\), за исключением тех значений, для которых \(\cos(2x) = 0\). Чтобы найти такие значения \(x\), нужно решить уравнение \(\cos(2x) = 0\).

\(\cos(2x) = 0\) означает, что угол \(2x\) должен быть кратным \(\pi/2\), так как косинус равен нулю при углах \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Таким образом, можно записать:

\(\frac{2x}{\pi} = \frac{1}{2} + k\)

Решая это уравнение, получим:

\(x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\)

Обратите внимание, что \(k\) может быть любым целым числом. Таким образом, область определения функции \(f(x)\) - это множество всех действительных чисел \(x\), кроме значений, вычисленных по формуле \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\), где \(k\) - целое число.

Множество всех действительных чисел, за исключением этих значений, можно записать как:

\(D_f = \{x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}\)

Таким образом, это и есть область определения функции \(f(x)\).