Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x-5y-1=0 и 2x-7y+3=0 и точку M(1;-2)

Answer 1

Ответ:

уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x-5y-1=0 и 2x-7y+3=0 и точку M(1;-2) имеет вид  у=3х-5.

Пошаговое объяснение:

Ищем точку пересечения прямых 3х-5у-1=0,

 2х-7у+3=0   ⇒   2Х= 7У-3 , делим на 2 ⇒ х=3,5 у -1,5

Подставим выражение Х в первое уравнение:

3(3,5у-1,5)-5у-1=0

10,5у  - 4,5 -5у -1 = 0

5,5у =5,5,   у=1 ,

подставим в выражение Х и вычислим

 х=3,5*1-1,5=2    х=2 ,  

точка пересечения прямых (2,1) ,

вторая точка дана М(1,-2).

Уравнение прямой имеет вид  у=кх+b ,

подставим вместо Х и У их значения из точек. получим систему уравнений

точка (2,1)    ⇒  1=к*2+b

точка М(1,-2)   ⇒    -2=к*1+b  вычтем из первого второе

1-(-2)=2к-к +b-b   ⇒   1+2=к  ⇒  , к=3 ,

подставим в 1 уравнение 1=3*2+b   ⇒ 1-6=b   ⇒  -5=b

Подставим к=3  и b=-5 в общий вид прямой у=кх+b и получим искомое уравнение прямой,проходящей через точку М и точку пересечения заданных прямых  у=3х-5

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и другую заданную точку, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты точки пересечения двух прямых, решив систему уравнений 3x-5y-1=0 и 2x-7y+3=0. Для этого можно использовать метод Крамера или любой другой способ. В данном случае получим x = -1 и y = 2, то есть точка пересечения имеет координаты (-1; 2). 2. Найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M(1; -2) и N(-1; 2), используя формулу x - x1 = y - y1 x2 - x1 y2 - y1 , где x1, y1 и x2, y2 - координаты этих точек. Подставив значения, получим x + 1 = y + 2 -4 -4 , что можно упростить до x + y + 3 = 0. 3. Проверить правильность ответа, подставив координаты точек M и N в полученное уравнение и убедившись, что оно выполняется.

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x-5y-1=0 и 2x-7y+3=0 и точку M(1; -2), имеет вид x + y + 3 = 0.