Question

a і b сторони паралелограма,У-кут між ними знайдіть площу паралелограма,якщо a=6 см,b=13 см,У=135 градусів​

Answer 1

Ответ:  39√2 см².

Пошаговое объяснение:

"a и b стороны параллелограмма, (У-угол между ними???) найдите площадь параллелограмма, если a=6 см,b=13 см,  В=135 градусов​".

***

Проведем ВЕ - высота на сторону AD. Получили два угла ∠СВЕ=90° и ∠АВЕ=45°. (45°+90°=135°).

Следовательно ΔАВЕ равнобедренный (АЕ=ВЕ - катеты и высота параллелограмма, АВ=6 - гипотенуза.)

По теореме Пифагора:

АВ²=АЕ²+ВЕ²=2ВЕ²;

2ВЕ²=6²;

2ВЕ²=36;

ВЕ²=18;

ВЕ=√18=3√2;

S ABCD=AD*BE=13*3√2=39√2 см².

Answer 2

Площу паралелограма можна знайти за формулою: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\angle У) \).

Дано:

\( a = 6 \, см \) (довжина однієї сторони паралелограма)

\( b = 13 \, см \) (довжина іншої сторони паралелограма)

\( \angle У = 135^\circ \) (кут між сторонами паралелограма)

Знаючи ці значення, можна обчислити площу паралелограма. Спочатку, потрібно перевести кут \( \angle У \) в радіани, оскільки функція синуса приймає в себе значення кута в радіанах. Формула для переводу градусів у радіани: \( радіани = градуси \times \frac{\pi}{180} \).

Отже, \( \angle У \) в радіанах: \[ \angle У_{рад} = 135^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \angle У_{рад} = \frac{135\pi}{180} \] \[ \angle У_{рад} = \frac{3\pi}{4} \, рад \]

Тепер використаємо формулу для обчислення площі паралелограма: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\angle У) \] \[ S = 6 \, см \cdot 13 \, см \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \]

Значення синуса \( \frac{3\pi}{4} \) - це \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Отже, площа паралелограма: \[ S = 6 \, см \cdot 13 \, см \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 78 \, см^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S ≈ 55.21 \, см^2 \]

Отже, площа паралелограма зі сторонами \( a = 6 \, см \), \( b = 13 \, см \) та кутом між ними \( \angle У = 135^\circ \) становить приблизно \( 55.21 \, см^2 \).