Question

f (x) = x2 - 4, g (x) = √x + 1 и Учитывая функции h (x) = 5x + 2, х> - 1. Вычислить: f (g (x)) + h (f (x)).​

Answer 1

Ответ:

$g(3x - 1) = - 9x {}^{2} + 12x - 3$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны последовательно вычислить значения функций и подставить их в выражение для функции h(x).

1. Начнем с вычисления f(g(x)). Заменяем x в функции g(x) на выражение √x + 1: g(x) = √x + 1

Теперь заменяем x в функции f(x) на полученное выражение: f(g(x)) = f(√x + 1) = (√x + 1)^2 - 4 = x + 2√x + 1 - 4 = x + 2√x - 3

2. Далее, вычисляем значение функции f(x): f(x) = x^2 - 4

3. Теперь заменяем x в функции h(x) на значение функции f(x): h(f(x)) = h(x^2 - 4) = 5(x^2 - 4) + 2 = 5x^2 - 20 + 2 = 5x^2 - 18

Таким образом, получаем выражение: f(g(x)) + h(f(x)) = (x + 2√x - 3) + (5x^2 - 18) = 5x^2 + x + 2√x - 21

Ответ: Выражение f(g(x)) + h(f(x)) равно 5x^2 + x + 2√x - 21.

Answer 3

Для вычисления значения f(g(x)) сначала подставим выражение g(x) вместо x в функцию f(x):

f(g(x)) = f(√x + 1)

Затем вычислим значение этого выражения:

f(g(x)) = (√x + 1)^2 - 4 = x + 2√x + 1 - 4 = x + 2√x - 3

Теперь вычислим значение h(f(x)):

h(f(x)) = 5(f(x)) + 2

Подставляем выражение f(x) вместо x:

h(f(x)) = 5(x^2 - 4) + 2 = 5x^2 - 20 + 2 = 5x^2 - 18

Таким образом, получаем:

f(g(x)) + h(f(x)) = (x + 2√x - 3) + (5x^2 - 18) = 5x^2 + x + 2√x - 21

Окончательно, значение выражения f(g(x)) + h(f(x)) равно 5x^2 + x + 2√x - 21.