Question

бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см а висота 6 см . Обчисліть площу основи піраміди​

Answer 1

Ответ:

Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 128 см².

Пошаговое объяснение:

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а висота 6 см . Обчисліть площу основи піраміди.

В основі правильної чотирикутної піраміди SABCD маємо квадрат ABCD. Проекція вершини правильної піраміди співпадає з центром основи піраміди (точка перетину діагоналей квадрата). Звідси SO=6 см - висота піраміди. Бічне ребро SC=10 см.

Знайдемо площу квадрата ABCD. Для цього необхідно знати сторону квадрата.

Оскільки висота піраміди перпендікулярна до площини основи (квадрата ABCD), то вона перпендікулярна до кожної прямої, що лежить в цій площини. Таким чином SO⟂OC, де OC - половина довжині діагоналі квадрата ABCD.

У прямокутному трикутнику SOC (∠SOC=90°), за теоремою Піфагора знайдемо катет ОС:

OC²=SC²-SO²=10²-6²=100-36=64

OC=√64 = 8 см

Довжина діагоналі квадрата:

AC=2•OC=2•8=16 см.

Діагоналі квадрата рівні:

АC=BD=a√2 ( за теоремою Піфагора із прямокутного △ADC, а - сторона квадрата ).

Тоді знайдемо сторону квадрата ABCD:

$\bf a = AB = BC = CD = AD = \dfrac{AC}{ \sqrt{2} } = \sf \dfrac{16}{ \sqrt{2} } = \dfrac{16 \cdot \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } = 8 \sqrt{2}$см

Площа основи (квадрата ABCD) піраміди:

$\bf S_{ABCD} = {AB}^{2} = \sf {(8 \sqrt{2} )}^{2} = 64 \cdot 2 = 128$ см²

#SPJ5

Answer 2

Щоб обчислити площу основи правильної чотирикутної піраміди, необхідно знати довжину бічного ребра та висоту піраміди.

За умовою задачі, бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а висота - 6 см.

Перед тим, як обчислити площу основи піраміди, спочатку визначимо довжину сторони основи. Оскільки це правильна чотирикутна піраміда, то усі сторони основи мають однакову довжину.

Так як у нас чотирикутна піраміда, основа є квадратом. Тому, довжина сторони основи буде дорівнювати довжині бічного ребра піраміди.

Таким чином, довжина сторони основи піраміди також дорівнює 10 см.

Для обчислення площі основи квадратної піраміди використовується формула: S = a^2, де "S" - площа, а "a" - довжина сторони.

У нашому випадку, площа основи піраміди дорівнюватиме: S = 10^2 = 100 см^2.

Отже, площа основи цієї правильної чотирикутної піраміди становить 100 квадратних сантиметрів.