Question

Определите вид треугольника АВС если А(2;1;3) B(1;1;4) C(0;1;3)

Answer 1

АВ=2^1/2
ВС=2^1/2
АС=2^1/2
Ответ: равносторонний (правильный) треугольник

Answer 2

Для определения вида треугольника по заданным координатам вершин, можно использовать формулы, основанные на векторах.

1. Вычислите векторы AB и AC, вычитая координаты вершины A из координат вершин B и C соответственно.

AB = [B[0] - A[0], B[1] - A[1], B[2] - A[2]]
AC = [C[0] - A[0], C[1] - A[1], C[2] - A[2]]

2. Вычислите скалярное произведение векторов AB и AC. Если оно равно нулю, то треугольник является равнобедренным. Если оно положительно, то треугольник является прямоугольным. Если оно отрицательно, то треугольник является тупоугольным.

scalar_product = AB[0]*AC[0] + AB[1]*AC[1] + AB[2]*AC[2]
if scalar_product == 0:
   triangle_type = "равнобедренный"
elif scalar_product > 0:
   triangle_type = "прямоугольный"
else:
   triangle_type = "тупоугольный"

3. Вычислите модули векторов AB и AC. Если они равны, то треугольник является равносторонним.

AB_length = (AB[0]2 + AB[1]2 + AB[2]2)0.5
AC_length = (AC[0]2 + AC[1]2 + AC[2]2)0.5
if AB_length == AC_length:
   triangle_type = "равносторонний"

4. Если ни одно из условий не выполняется, то треугольник является остроугольным.

else:
   triangle_type = "остроугольный"

Обратите внимание, что этот метод предполагает, что треугольник существует (то есть стороны не пересекаются). Если треугольника не существует, результаты будут некорректными.